(Un-)bestimmte Integration < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:06 Di 06.12.2011 | | Autor: | unibasel |
| Aufgabe | Berechnen Sie die bestimmten Integrale:
a) [mm] \integral_{1}^{2}{x*e^{x} dx}
[/mm]
b) [mm] \integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}}{x*cos(x^{2}+1) dx}
[/mm]
c) [mm] \integral_{0}^{\pi}{x^{2}*sinx dx}
[/mm]
d) [mm] \integral_{0}^{\bruch{\pi}{4}}{\bruch{sinx*cosx}{1-sin^{2}*x} dx}
[/mm]
Berechnen Sie die unbestimmten Integrale:
a) [mm] \integral{\bruch{dx}{x^{2}-4x+4}}
[/mm]
b) [mm] \integral{\bruch{dx}{x^{2}-2x-3}}
[/mm]
c) [mm] \integral{\bruch{dx}{x^{2}+25}}
[/mm]
d) [mm] \integral{x^{3}\wurzel{1+x^{2}}dx} [/mm] |
Tag ;)
Also meine Fragen:
Wenn ich ein bestimmtes Integral habe, muss ich dann von jedem "Term" die Stammfunktion bestimmen und danach die Grenzen auflösen?
Also bei a):
= [mm] \bruch{1}{2}x^{2}*e^{x} |^2 [/mm] _1 (soll heissen obere Grenze 2 und untere 1) = [mm] (\bruch{1}{2}*4*e^{2})-(\bruch{1}{2}*1*e^{1})?
[/mm]
Stimmt dies überhaupt? Oder ist dies völliger Quatsch?
Wie müsste ich es dann bei b) machen?
x aufleiten und dann cos? Was mache ich dann mit der Klammer?
Und wie macht man dies bei uneigentlichen Integralen?
Mit Hilfe von Substitution? (p.s leider weiss ich nicht, wie man dies macht, also wäre es toll, wenn jemand a) vllt erklären könnte, damit ich den Rest dann selber probieren kann).
Herzlichen Dank.
Viele Grüsse :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:20 Di 06.12.2011 | | Autor: | fred97 |
> Berechnen Sie die bestimmten Integrale:
> a) [mm]\integral_{1}^{2}{x*e^{x} dx}[/mm]
> b)
> [mm]\integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}}{x*cos(x^{2}+1) dx}[/mm]
> c)
> [mm]\integral_{0}^{\pi}{x^{2}*sinx dx}[/mm]
> d)
> [mm]\integral_{0}^{\bruch{\pi}{4}}{\bruch{sinx*cosx}{1-sin^{2}*x} dx}[/mm]
>
> Berechnen Sie die unbestimmten Integrale:
> a) [mm]\integral{\bruch{dx}{x^{2}-4x+4}}[/mm]
> b) [mm]\integral{\bruch{dx}{x^{2}-2x-3}}[/mm]
> c) [mm]\integral{\bruch{dx}{x^{2}+25}}[/mm]
> d) [mm]\integral{x^{3}\wurzel{1+x^{2}}dx}[/mm]
> Tag ;)
>
> Also meine Fragen:
> Wenn ich ein bestimmtes Integral habe, muss ich dann von
> jedem "Term" die Stammfunktion bestimmen und danach die
> Grenzen auflösen?
>
> Also bei a):
> = [mm]\bruch{1}{2}x^{2}*e^{x} |^2[/mm] _1 (soll heissen obere
> Grenze 2 und untere 1) =
> [mm](\bruch{1}{2}*4*e^{2})-(\bruch{1}{2}*1*e^{1})?[/mm]
> Stimmt dies überhaupt?
Nein.
[mm] \bruch{1}{2}x^{2}*e^{x} [/mm] ist keine Stammfunktion von [mm] xe^x [/mm] !!
Tipp: partielle Integration.
> Oder ist dies völliger Quatsch?
>
> Wie müsste ich es dann bei b) machen?
> x aufleiten und dann cos?
> Aufleiten gibt es nicht !!!
> Was mache ich dann mit der
> Klammer?
>
Tipp: Substituiere [mm] t=x^2+1
[/mm]
> Und wie macht man dies bei uneigentlichen Integralen?
Uneigentliche Integrale kommen oben doch gar nicht vor !!
> Mit Hilfe von Substitution? (p.s leider weiss ich nicht,
> wie man dies macht, also wäre es toll, wenn jemand a) vllt
> erklären könnte, damit ich den Rest dann selber probieren
> kann).
Schau mal hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Integration_durch_Substitution
FRED
>
> Herzlichen Dank.
> Viele Grüsse :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:55 Di 06.12.2011 | | Autor: | unibasel |
> > Also meine Fragen:
> > Wenn ich ein bestimmtes Integral habe, muss ich dann
> von
> > jedem "Term" die Stammfunktion bestimmen und danach die
> > Grenzen auflösen?
> >
> > Also bei a):
> > = [mm]\bruch{1}{2}x^{2}*e^{x} |^2[/mm] _1 (soll heissen obere
> > Grenze 2 und untere 1) =
> > [mm](\bruch{1}{2}*4*e^{2})-(\bruch{1}{2}*1*e^{1})?[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> > Stimmt dies überhaupt?
>
> Nein.
>
Wie wäre es dann richtig?
>
> Tipp: partielle Integration.
>
D.h mit Hilfe von
\integral_{a}^{b}{f'(x)*g(x)dx}=[f(x)*g(x)|ab-\integral_{a}{b}{f(x)*g'(x)dx ?
Also wäre das f'(x)=x und das g(x)=e^{x}
Wenn nicht, dann wie anders?
Möchte nicht hundert Mal nachfragen, wenn dies geht.
> >
> > Wie müsste ich es dann bei b) machen?
> > x aufleiten und dann cos?
>
>
>
> > Aufleiten gibt es nicht !!!
>
> > Was mache ich dann mit der
> > Klammer?
> >
>
>
> Tipp: Substituiere [mm]t=x^2+1[/mm]
>
Ok!
> > Und wie macht man dies bei uneigentlichen Integralen?
>
> Uneigentliche Integrale kommen oben doch gar nicht vor !!
Tippfehler: Unbestimmt! Sorry.
>
> > Mit Hilfe von Substitution? (p.s leider weiss ich nicht,
> > wie man dies macht, also wäre es toll, wenn jemand a) vllt
> > erklären könnte, damit ich den Rest dann selber probieren
> > kann).
>
> Schau mal hier:
>
> http://de.wikipedia.org/wiki/Integration_durch_Substitution
Verstehe ich nicht ganz, da ich nicht ganz weiss, wann ich diese verwenden kann. Allgemein: Wenn ich ein Produkt habe?
> FRED
> >
> > Herzlichen Dank.
> > Viele Grüsse :)
>
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Hallo unibasel,
bitte nutze IMMER die Vorschaufunktion, um deinen post auf Lesbarkeit zu testen!
Und zitiere bitte mit etwas Bedacht, lösche Unnötiges weg, sonst wird es total unübersichtlich!
> > Tipp: partielle Integration.
> >
> D.h mit Hilfe von
>
> [mm]\integral_{a}^{b}{f'(x)*g(x)dx}=[f(x)*g(x)|_a^b-\integral_{a}^{b}{f(x)*g'(x)dx}[/mm] ?
> Also wäre das f'(x)=x und das [mm] g(x)=e^{x}
[/mm]
Genau andersherum!
>
> Wenn nicht, dann wie anders?
> Möchte nicht hundert Mal nachfragen, wenn dies geht.
Du willst doch vereinfachen, wenn du [mm]g(x)=x[/mm] setzt, so wird das doch nachher im "hinteren" Integral durch das Ableiten, also durch das [mm]g'(x)[/mm], zu 1.
Bei deiner Wahl verschlimmbessert sich der Integrand.
> http://de.wikipedia.org/wiki/Integration_durch_Substitution
>
> Verstehe ich nicht ganz, da ich nicht ganz weiss, wann ich
> diese verwenden kann. Allgemein: Wenn ich ein Produkt
> habe?
Das kann man allg. so nicht sagen, es gibt kein Patentrezept, das ist zum größten Teil Erfahrung.
Hier bei b) klappt das so "schön", weil mit dem Faktor [mm]x[/mm] beinahe die Ableitung von [mm]x^2+1[/mm] im Integranden [mm]f(x)=x\cdot{}\cos\left(x^2+1\right)[/mm] steht.
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:14 Di 06.12.2011 | | Autor: | unibasel |
sry sollte dies heissen:
[mm] \integral_{a}^{b}{f'(x)*g(x)dx}=[f(x)*g(x)]|ab-\integral_{a}{b}{f(x)*g'(x)}dx
[/mm]
Und damit wäre die Lösung:
[mm] (x-1)e^{x}+C [/mm] ?
Und was mache ich mit den Grenzen? :)
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Hallo nochmal,
> sry sollte dies heissen:
>
> [mm]\integral_{a}^{b}{f'(x)*g(x)dx}=[f(x)*g(x)]|ab-\integral_{a}{b}{f(x)*g'(x)}dx[/mm]
>
> Und damit wäre die Lösung:
> [mm](x-1)e^{x}+C[/mm] ? ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Jo, die Integrationskonstante kannst du dir bei der bestimmten Integration sparen, die kürzt sich beim Ensetzen der Grenzen eh raus ...
>
> Und was mache ich mit den Grenzen? :)
Na einsetzen: berechne [mm] $\left[(x-1)e^x\right]_1^2$ [/mm]
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:19 Di 06.12.2011 | | Autor: | unibasel |
Super herzlichen Dank! :))
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:18 Di 06.12.2011 | | Autor: | unibasel |
| Aufgabe | | Ja habe dies jetzt verstanden, ich habe für f(x)=x und [mm] g'(x)=e^{x} [/mm] genommen. |
Und was muss ich mit den Grenzen tun?
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Hallo nochmal,
> Ja habe dies jetzt verstanden, ich habe für f(x)=x und
> [mm]g'(x)=e^{x}[/mm] genommen.
> Und was muss ich mit den Grenzen tun?
Nachher einsetzen, siehe die andere Mitteilung.
Zur Rechnung (auf dem Schmierzettel):
Berechne am einfachsten eine Stfk. ganz ohne Grenzen, fasse zusammen soweit möglich (wie du es hier getan hast) und setze am Ende die Grenzen ein ...
Gruß
schachuzipus
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