(Un)Gleichung mit Betrag < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Lösen sie die Gleichung
1.) |x-5|=|x+2|
durch Fallunterscheidung und geometrisch.
Machen sie danach dasselbe mit der Ungleichung
2.) |x-5|<=|x+2| |
Hallo!
Also das Lösen der Fallunterscheidung bekomme ich hin:
1.) L = {3/2}
2.) L = {x: x>=3/2}
Aber wie bitte soll das geometrisch gehen?
Bei 1.) habe ich ja nur einen Punkt auf der Zahlengeraden als Lösung, oder? Muss ich den dann irgendwie konstruieren? Ich kann mir nicht vorstellen wie das gehen soll - erst Recht nicht wenn ich mit der Ursprungsgleichung arbeiten soll, ohne sie umzuformen.
Wäre super wenn mir jemand helfen könnte - ich vermute ja eigentlich auch, dass das nicht so schwer ist ;o)
Viele Grüße,
rapaletta
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:53 Do 22.10.2009 | | Autor: | fred97 |
> Lösen sie die Gleichung
> 1.) |x-5|=|x+2|
> durch Fallunterscheidung und geometrisch.
> Machen sie danach dasselbe mit der Ungleichung
> 2.) |x-5|<=|x+2|
> Hallo!
>
> Also das Lösen der Fallunterscheidung bekomme ich hin:
>
> 1.) L = {3/2}
> 2.) L = {x: x>=3/2}
>
> Aber wie bitte soll das geometrisch gehen?
> Bei 1.) habe ich ja nur einen Punkt auf der Zahlengeraden
> als Lösung, oder? Muss ich den dann irgendwie
> konstruieren? Ich kann mir nicht vorstellen wie das gehen
> soll - erst Recht nicht wenn ich mit der Ursprungsgleichung
> arbeiten soll, ohne sie umzuformen.
>
> Wäre super wenn mir jemand helfen könnte - ich vermute ja
> eigentlich auch, dass das nicht so schwer ist ;o)
So ist es.
Ein Punkt x mit der Eigenschaft |x-5|=|x+2| ist doch vom Punkt 5 genauso weit entfernt wie vom Punkt -2, ist also geometr. gesprochen gerade der Mittelpunkt der Strecke von -2 bis 5.
So, nun wage Dich mal an |x-5| [mm] \le [/mm] |x+2|
FRED
> Viele Grüße,
> rapaletta
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Danke schonmal!
> Ein Punkt x mit der Eigenschaft |x-5|=|x+2| ist doch vom
> Punkt 5 genauso weit entfernt wie vom Punkt -2, ist also
> geometr. gesprochen gerade der Mittelpunkt der Strecke von
> -2 bis 5.
Das klingt schlüssig! Aber so ganz verstehe ich noch nicht warum man die Vorzeichen von -5 und 2 umdreht... ich mein, dass es rechnerisch sonst nicht passt ist ja klar, aber anschaulich will mir das nicht so ganz klar werden.
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> So, nun wage Dich mal an |x-5| [mm]\le[/mm] |x+2|
>
Naja, das wären ja dann alle Punkte x, die näher (oder gleich nah) an 5 liegen als an -2? Also alle x>=1,5 - das deckt sich mit meinem Ergebnis :)
Danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:11 Do 22.10.2009 | | Autor: | fred97 |
> Danke schonmal!
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> > Ein Punkt x mit der Eigenschaft |x-5|=|x+2| ist doch vom
> > Punkt 5 genauso weit entfernt wie vom Punkt -2, ist also
> > geometr. gesprochen gerade der Mittelpunkt der Strecke von
> > -2 bis 5.
>
> Das klingt schlüssig! Aber so ganz verstehe ich noch nicht
> warum man die Vorzeichen von -5 und 2 umdreht... ich mein,
> dass es rechnerisch sonst nicht passt ist ja klar, aber
> anschaulich will mir das nicht so ganz klar werden.
Wenn Du zwei Punkte a und b auf der Zahlengerade hast, was ist dann deren Abstand ?
Antwort: |a-b|
Jetzt sei a =x.
Ist z.B. b=5, so ist der Abstand von x und 5 gegeben durch |x-5|
Ist z.B. b=-2, so ist der Abstand von x und -2 gegeben durch |x-(-2)| = |x+2|
FRED
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> > So, nun wage Dich mal an |x-5| [mm]\le[/mm] |x+2|
> >
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> Naja, das wären ja dann alle Punkte x, die näher (oder
> gleich nah) an 5 liegen als an -2? Also alle x>=1,5 - das
> deckt sich mit meinem Ergebnis :)
> Danke!
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