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(Frage) überfällig  | | Datum: | 22:24 Mo 20.04.2009 | | Autor: | ecko |
Hallo, ich habe 2 Probleme bei Klausurfragen gehabt, die ich gerne noch klären möchte.
Ich habe 2 unabhängige ZG X,Y mit Verteilungsdichten p,q
Nun bilden wir eine neue ZG Z, mit
Z:=max{X,Y}
Habe als Lösung geschrieben Z={ p : X>=Y
q : Y>X}
Darauf habe ich keine Punkte bekommen :(
2. Problem war: U sei gleichverteilt auf [0,1].
Nun soll ich V:= U/(1+U) bilden, dann damit verteilungsfkt. , dichte und Erwartungswert berechnen, das ist aber nicht mein Problem, sonder eher wie mein V nun genau ausschaut.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:36 Mo 20.04.2009 | | Autor: | abakus |
> Hallo, ich habe 2 Probleme bei Klausurfragen gehabt, die
> ich gerne noch klären möchte.
>
> Ich habe 2 unabhängige ZG X,Y mit Verteilungsdichten p,q
> Nun bilden wir eine neue ZG Z, mit
>
> Z:=max{X,Y}
>
> Habe als Lösung geschrieben Z={ p : X>=Y
> q : Y>X}
>
> Darauf habe ich keine Punkte bekommen :(
Hat denn dann die Fläche unter der neuen Dichtefunktion noch den Inhalt 1?
Gruß Abakus
>
>
> 2. Problem war: U sei gleichverteilt auf [0,1].
>
> Nun soll ich V:= U/(1+U) bilden, dann damit verteilungsfkt.
> , dichte und Erwartungswert berechnen, das ist aber nicht
> mein Problem, sonder eher wie mein V nun genau ausschaut.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:13 Di 21.04.2009 | | Autor: | ecko |
Nun ja, ich denke doch, da nur eins von beiden eintritt, oder denkst du das es nun =2 ist? Das mein Ansatz falsch ist weis ich ja, deshalb habe ich ja dieses Thema eroeffnet, aber ich suche nach einem Lösungsansatz, nicht dannach was bei mir falsch ist!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:34 Di 21.04.2009 | | Autor: | ecko |
Also hab jetzt einen 1. Schritt gefunden:
also [mm] p=F_X(k)=P(X \le [/mm] k) und [mm] q=F_Y(k)=P(Y \le [/mm] k)
Dann erhalte ich als Dichte für Z:
[mm] F_Z(k) [/mm] = P(max{X,Y} [mm] \le [/mm] k) = P(X [mm] \le [/mm] k)P(Y [mm] \le [/mm] k) = [mm] F_X(k)*F_Y(k) [/mm] = p*q
Ist das so richtig?
Nun brauch ich noch eine Lösung für mein erstes Problem.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:52 Di 21.04.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin,
>
> Ist das so richtig?
Wenn du mit p und q die *Verteilungsfunktionen* und nicht die Dichten meinst, so ist das korrekt.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:17 Di 21.04.2009 | | Autor: | ecko |
Hallo, also p,q sind leider keine Verteilungsfunktionen sondern Verteilungsdichten, wie gehe ich in diesem Fall vor, ich nehme an dass ich mein [mm] F_X(k) [/mm] und [mm] F_Y(k) [/mm] anders bilden muss.
Meine Idee: [mm] F_X(k) [/mm] = [mm] \integral_{?}^{?}{p dt}
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:24 Di 21.04.2009 | | Autor: | ecko |
Hallo, also p,q sind leider keine Verteilungsfunktionen sondern Verteilungsdichten, wie gehe ich in diesem Fall vor, ich nehme an dass ich mein [mm] F_X(k) [/mm] und [mm] F_Y(k) [/mm] anders bilden muss.
Meine Idee: [mm] F_X(k) [/mm] = [mm] \integral_{?}^{?}{p dt}
[/mm]
[mm] F_Y(k) [/mm] = [mm] \integral_{?}^{?}{q dt}
[/mm]
Ist das so richtig?
1. Fragen dazu: stimmt das dt oder nach was muss ich integrieren?
2. Frage: Integralgrenzen? Oder Allgemein Integrieren ohne Granzen
einzusetzten, er schein mir auch sinnvoller, da mit Integralgrenzen ja eigentlich auch 1 rauskommen muss, damit p,q Dichten sind. Dann stellt sich mir die Frage, muss ich beim Integrieren eine Konstante c einführen oder braut es das net?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:42 Di 21.04.2009 | | Autor: | luis52 |
> Hallo, also p,q sind leider keine Verteilungsfunktionen
> sondern Verteilungsdichten, wie gehe ich in diesem Fall
> vor, ich nehme an dass ich mein [mm]F_X(k)[/mm] und [mm]F_Y(k)[/mm] anders
> bilden muss.
>
> Meine Idee: [mm]F_X(k)[/mm] = [mm]\integral_{?}^{?}{p dt}[/mm]
>
> [mm]F_Y(k)[/mm] = [mm]\integral_{?}^{?}{q dt}[/mm]
>
> Ist das so richtig?
Fast.
>
> 1. Fragen dazu: stimmt das dt oder nach was muss ich
> integrieren?
[mm]F_X(k)[/mm] = [mm]\integral_{-\infty}^{k}{p(t)\, dt}[/mm]
> 2. Frage: Integralgrenzen? Oder Allgemein Integrieren ohne
> Granzen
> einzusetzten, er schein mir auch sinnvoller, da mit
> Integralgrenzen ja eigentlich auch 1 rauskommen muss, damit
> p,q Dichten sind. Dann stellt sich mir die Frage, muss ich
> beim Integrieren eine Konstante c einführen oder braut es
> das net?
Nein. Das c ergibt sich aus [mm] $\lim_{k\to\infty} [/mm] F(k)=1$.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:28 Di 21.04.2009 | | Autor: | ecko |
Also t=k sollten wir erstmal sagen, da wir ausversehen 2 Variablen für das selbe eingefuehrt haben. Nun gut aber ich habe ja q und p nicht formal gegeben, also kann ich auch nirgends meine Grenzen einsetzten , ich kann doch meine Lösung nicht in Integralklammern angeben, besonders ist es ja net nur eine :(
Oder gibt es evtl ein Möglichkeit direkt auf die dichte Z zukommen über q,p, ohne erst die verteilungsfkt'en zu bilden.
Ich suche Ja eine dichte, also muss ich ja mein Ergebniss wieder ableiten, nur wie leide ich ein Integral ab, das ich noch nicht nach seinen Grenzen gelöst habe?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:42 Di 21.04.2009 | | Autor: | luis52 |
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> Ich suche Ja eine dichte, also muss ich ja mein Ergebniss
> wieder ableiten, nur wie leide ich ein Integral ab, das ich
> noch nicht nach seinen Grenzen gelöst habe?
Wo ist das Problem? Du hast doch schon herausgefunden:
$ [mm] F_Z(k)= F_X(k)\cdot{}F_Y(k)$
[/mm]
Ich leide mal fuer dich (ab):
$ [mm] F_Z'(k)= p(k)\cdot{}F_Y(k)+F_X(k)q(k)$.
[/mm]
vg Luis
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:54 Di 21.04.2009 | | Autor: | luis52 |
> 2. Problem war: U sei gleichverteilt auf [0,1].
>
> Nun soll ich V:= U/(1+U) bilden, dann damit verteilungsfkt.
> , dichte und Erwartungswert berechnen, das ist aber nicht
> mein Problem, sonder eher wie mein V nun genau ausschaut.
Was meinst du mit "ausschaut"? Was es fuer eine Frisur hat? 
vg Luis
PS: Bitte beginne neue Aufgaben in einem eigenen Thread. Das Beantworten unterschiedlicher Frage im selben Thread fuehrt sonst leicht zu einem kaum unentwirrbaren Kuddelmuddel.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:20 Mi 22.04.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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