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Forum "Uni-Stochastik" - Unabhängige Zufallsvariablen
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Unabhängige Zufallsvariablen: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 23:45 Mi 21.01.2009
Autor: Kuebi

Aufgabe
Eine ideale Münze wird zweimal geworfen. Man betrachte folgende Zufallsvariablen:

X [mm] \hat= [/mm] Anzahl Wappen
Y [mm] \hat= [/mm] Anzahl Kopf
V=|X-Y|
[mm] W=\begin{cases} 0, & \mbox{wenn beim ersten Wurf Wappen kommt} \\ 1, & \mbox{sonst} \end{cases} [/mm]

Sind X,V bzw. X,W bzw. V,W unabhängig?

Hallo ihr,

irgendwie hänge ich gerade bei dieser Aufgabe und bräuchte nochmals eure Hilfe...

w bedeute Wappen, z bedeute Zahl

Es ist ja [mm] \Omega=\{\omega_1,\omega_2,\omega_3,\omega_4\}=\{(w,w),(z,w),(w,z),(z.z)\}. [/mm]

Dann gilt nach Definition in der Aufgabe:

[mm] X(\omega_1)=2 [/mm]            
[mm] X(\omega_2)=1 [/mm]          
[mm] X(\omega_3)=1 [/mm]          
[mm] X(\omega_4)=0 [/mm]          

[mm] V(\omega_1)=2 [/mm]
[mm] V(\omega_2)=0 [/mm]
[mm] V(\omega_3)=0 [/mm]
[mm] V(\omega_4)=2 [/mm]

[mm] W(\omega_1)=0 [/mm]
[mm] W(\omega_2)=1 [/mm]
[mm] W(\omega_3)=0 [/mm]
[mm] W(\omega_4)=1 [/mm]

Ebenso kann ich jeweils die Wahrscheinlichkeiten für [mm] t\in\{0,1,2\} [/mm] berechnen:

[mm] P(X(\omega_i)=t) [/mm]
[mm] P(V(\omega_i)=t) [/mm]
[mm] P(W(\omega_i)=t) [/mm]

Z.B. für X:

P(X=2)=0,25
P(X=1)=0,5
P(X=0)=0,25

Aber wie kann ich das benutzen um zu prüfen ob die oben genannten Paare unabhängig sind?

Für Hilfe bin ich dankbar!

Lg, Kübi
[huepf]


        
Bezug
Unabhängige Zufallsvariablen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 07:53 Do 22.01.2009
Autor: luis52

Moin,

was ist denn W?

vg Luis

Bezug
        
Bezug
Unabhängige Zufallsvariablen: Korrektur
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:04 Do 22.01.2009
Autor: Kuebi

Hallo!

Dummer Tippfehler: W ist die vierte Zufallsvariabel in der Aufgabe, ich habe das jetzt korrigiert!

Lg, Kübi

Bezug
        
Bezug
Unabhängige Zufallsvariablen: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:20 So 25.01.2009
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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