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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:51 Mi 07.07.2010 | | Autor: | hula |
Moin
Ich habe eine ganz kleine Frage: Wieso gilt diese Umformung?
[mm] P[\bigcap_{i \in J} A_i \cap \bigcap_{i \in K} A_i^c \cap A_j^c] = P[\bigcap_{i \in J} A_i \cap \bigcap_{i \in K} A_i^c] - P[\bigcap_{i \in J} A_i \cap A_j \cap \bigcap_{i \in K} A_i^c] [/mm]
Man möchte zeigen, wenn [mm] A_i [/mm] unabhängige Ereignisse sind, dann auch [mm]A_i^c [/mm]. Dass ein Minus vorkommt ist mir klar, denn der erste Term auf der rechten Seite ist ja grösser weder der linke.
Aber viel weiter komm ich nicht. Hoffe ihr könnt mir helfen! danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:18 Mi 07.07.2010 | | Autor: | dormant |
Hi!
> Moin
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> Ich habe eine ganz kleine Frage: Wieso gilt diese
> Umformung?
>
>
> [mm]P[\bigcap_{i \in J} A_i \cap \bigcap_{i \in K} A_i^c \cap A_j^c] = P[\bigcap_{i \in J} A_i \cap \bigcap_{i \in K} A_i^c] - P[\bigcap_{i \in J} A_i \cap A_j \cap \bigcap_{i \in K} A_i^c][/mm]
Das muss man ein bisschen kompatker aufschreiben damit man's sieht. Eigentlich hast du:
[mm] P(A\cap B^{c})=P(A)\left(1-P(B)\right)=P(A)-P(A\cap B) [/mm] (für irgendwelche Ereignisse A und B) stehen. Du kommst sicher durcheinander, da A und B in deinem konkreten Beispiel eine unübersichtliche Form haben.
Das gilt wenn A von [mm] B^c [/mm] unabhängig ist.
> Man möchte zeigen, wenn [mm]A_i[/mm] unabhängige Ereignisse sind,
> dann auch [mm]A_i^c [/mm]. Dass ein Minus vorkommt ist mir klar,
> denn der erste Term auf der rechten Seite ist ja grösser
> weder der linke.
Ich weiß nicht was du damit meinst.
> Aber viel weiter komm ich nicht. Hoffe ihr könnt mir
> helfen! danke
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>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Grüße,
dormant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:55 Mi 07.07.2010 | | Autor: | hula |
Entschuldige, ich habe mich sehr unklar ausgedrückt. Es geht um einen Beweis im folgenden Skript:
![[]](/images/popup.gif) ftp://ftp.stat.math.ethz.ch/U/Kuensch/skript-einf.ps auf Seite 20, lemma 1.3.
Dabei verstehe ich einfach die erste Umformung nicht, also diejenige, die ich gepostet habe. Ich will ja gerade beweisen, dass (dein) $ B $ auch unabhängig sind.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:16 Mi 07.07.2010 | | Autor: | dormant |
Was er macht ist
[mm] P(A\cap B^c)=P(A)-P(A\cap B) [/mm], was man sich aus
[mm] P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B) [/mm]
herleiten kann.
Grüße,
dormant
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