Unabhängigkeit Zufallsvektor < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:30 Do 21.02.2013 | | Autor: | logipech |
Hi,
gegeben zwei Zufallsvektoren X,Y, die unabhängig sind:
[mm] X\colon \Omega \to S_X \quad, Y\colon \Omega \to S_Y[/mm]
[mm] P(X\in B_X, Y\in B_Y) = P(X\in B_X)\cdot P(Y\in B_Y). [/mm]
Jetzt sind aber X und Y selbst schon Zufallsvektoren, d.h. z.B.
[mm] X=(X_1,X_2), Y=(Y_1,Y_2) [/mm]. Heißt das dann für die Unabhängigkeit
[mm] P(X_1\in B_{X,1}, X_2 \in B_{X,2}, Y_1 \in B_{Y,1}, Y_2 \in B_{Y,2}) =
P(X_1 \in B_{X,1})P(X_2 \in B_{X,2})P(Y_1 \in B_{Y,1})P(Y_2 \in B_{Y,2}) [/mm]?
Das würde dann ja nichts anderes bedeuten als X,Y kann auch als eine Folge [mm]X_1,X_2,Y_1,Y_2[/mm] von Zufallsvariablen aufgefasst werden, welche paarweise unabhängig sind.
Mit anderen Worten: Die Unabhängigkeit der Zufallsvektoren überträgt sich auf die Koordinatenfunktionen [mm]X_i,Y_i[/mm].
Habe ich das richtig verstanden?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:50 Do 21.02.2013 | | Autor: | luis52 |
Moin logipech,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Mit anderen Worten: Die Unabhängigkeit der Zufallsvektoren
> überträgt sich auf die Koordinatenfunktionen [mm]X_i,Y_i[/mm].
> Habe ich das richtig verstanden?
>
Ja, so ist es.
vg luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:05 Do 21.02.2013 | | Autor: | logipech |
Danke Dir!
lg logipech
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