Unabhängigkeit v. Komplementen < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:08 Di 12.05.2009 | | Autor: | hejaa |
| Aufgabe | Es sei (Ω, F, P ) ein Wahrscheinlichkeitsraum und [mm] A_{1} [/mm] , . . . , [mm] A_{n} [/mm] ∈ F unabhängig.
Zeige, dass dann auch [mm] A^{i_1}_{1} [/mm] , . . . , [mm] A^{i_n}_{n} [/mm] für [mm] i_{1} [/mm] , . . . , [mm] i_{n} [/mm] ∈ {0, c} unabhängig sind.
Dabei sei [mm] A^{0} [/mm] = A, und [mm] A^{c} [/mm] bezeichne das Komplement der Menge A.
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Hallo,
ich komm bei der Aufgabe nicht weiter. Klar ist mir, dass ich nur zeigen muss aus [mm] A_{1},....A_{n} [/mm] folgt, dass dann auch [mm] A_{1}^{c} ,A_{2}...A_{n} [/mm] unabhängig sind. dann kann ich ja soviele Komplemente reintauschen wie ich will. Ich habs mit der Formel von Sylvster probiert, bin aber nicht weit gekommen:
[mm] P(A^{i_1}_{1} \cap (A_{2} \cap ....\cap A_{n})) [/mm] = P( [mm] A^{i_1}_{1} [/mm] ) + [mm] P(A_{2} \cap ....\cap A_{n}) [/mm] - [mm] P(A^{i_1}_{1} \cup (A_{2} \cap ....\cap A_{n}))
[/mm]
Hat jemand ne Idee wie man weitermachen könnte?
lg, hejaaaaa
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:36 Mi 13.05.2009 | | Autor: | luis52 |
> Hat jemand ne Idee wie man weitermachen könnte?
Ja,
[mm] $P(A_2\cap\dots\cap A_n)=P((A_1\cup A_1^c)\cap A_2\cap\dots\cap A_n)$.
[/mm]
vg Luis
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