Unabhängigkeit von 2 Merkmalen < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:41 So 20.07.2014 | | Autor: | studi_mr |
| Aufgabe | Merkmale Preis, Qualität (p1,p2,p3), (schlecht, mittel, gut)
Nach einer gegebenen Untersuchung sind 30 % eines Gutes von Jemanden zu einem Preis p3 als schlecht bewertet worden.
Die Merkmale Preis und Qualität sind unabhängig.
Was lässt sich darüber sagen, bei welchem Anteil der Güter mit dem Preis p1 die Qualität als schlecht eingeschätzt wurde? |
Hallo lieber Community,
ich weiß die Frage ist wahrscheinlich sehr einfach zu beantworten,
wenn man die Unabhängigkeit zweier Merkmale verstanden hat.
Dies schein ich aber wohl leider nicht zu haben.
Die gegebene Antwort ist ebenfalls 30%
Da ich bald eine Klausur zu dem Thema schreibe, würde ich gerne die Zusammenhänge zwischen unabhängigen Merkmalen,
gleichen Ausprägungen, wie in der Aufgabe und
der notwendigen Bedinung, dass Mittelwerte identisch sein müssen für statistische Unahängigkeit, genau verstehen.
Ich wäre Euch sehr dankbar, wenn mir das jemand erklären würde.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:17 So 20.07.2014 | | Autor: | rabilein1 |
Als ich die Aufgabe gelesen habe, habe ich intuitiv (also ohne lange zu denken und zu rechnen) gesagt: 30 Prozent.
Und BINGO, das ist es.
Tja, wie soll ich das erklären? Du hast überhaupt keine weiteren Angaben, als dass 30 % eines Gutes von Jemanden zu einem Preis p3 als schlecht bewertet worden ist.
Da die Merkmale Preis und Qualität unabhängig sind, würde man also vermuten, dass die 30 % ebenso bei p1 und p2 zur Geltung kommen. Mehr Infos habe ich ja gar nicht.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:14 Mo 21.07.2014 | | Autor: | studi_mr |
Ja okay, intuitiv habe ich das auch gedacht.
Aber das bringt mir ja nichts. 
Es scheint für zwei unabhängige Merkmale zu gelten,
dass deren Mittelwerte gleich sein müssen.
Ich hab mir inzwischen mal [mm] \chi^2 [/mm] angeschaut und festgestellt,
dass die Unabhängigkeit genau dann gilt, wenn das Produkt der beiden Randsummen [mm] h_{i.} [/mm] * [mm] h_{.j} [/mm] = [mm] h_{ij} [/mm] bzw. [mm] h_{.1} [/mm] * [mm] h_{3.} [/mm] = 0.3.
Jetzt geht also quasi um das Produkt aus [mm] h_{.1} [/mm] * [mm] h_{1.}
[/mm]
Nun, falls die Mittelwerte aus den Randsummen für die Merkmale X,Y notwendiger Weise gleich sein müssen, dann müssten die Randwerte für die i-te Zeile und die j-te Spalte gleich sein.
Skizze:
[mm] \vmat{ h(1, 1) & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0\\ 0.3 & 0 & 0}
[/mm]
Muss das bivariate Häufigkeitstablau dann also symmetrisch sein?
Mir geht es halt grundsätzlich darum zu verstehen und zu erfahren,
welche Eigenschaften ein Tableau hat, die Mittelwerte haben, wenn Unabhängikeit gilt und warum....
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:48 Mo 21.07.2014 | | Autor: | luis52 |
Moin, die Merkmale sind unabhaengig. Also gilt stets [mm] $P(S\mid p_j)=P(S)$. [/mm] Wegen der Vorgabe [mm] $P(S\mid p_3)=0.3$ [/mm] folgt auch [mm] $P(S\mid p_1)=0.3$.
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:09 Mo 21.07.2014 | | Autor: | studi_mr |
Ist dann P(S| [mm] p_2) [/mm] ebenfalls 0,3?
Wenn [mm] P(M|p_3) [/mm] = 0.6 => [mm] P(M|p_2) [/mm] = [mm] P(M|p_1) [/mm] = 0.6 ?
Also wären dann die [mm] \overline{S} [/mm] = 0.3, die [mm] \overline{M}= [/mm] 0.6
und [mm] \overline{S} \not= \overline{M}
[/mm]
und die [mm] \overline{P_1} [/mm] = [mm] \overline{P_2} [/mm] = [mm] \overline{P_3} [/mm]
aber die [mm] \overline{P_1} [/mm] = [mm] \overline{P_2} [/mm] = [mm] \overline{P_3} [/mm] ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:12 Mo 21.07.2014 | | Autor: | studi_mr |
- die letzte Zeile
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:09 Mo 21.07.2014 | | Autor: | luis52 |
> - die letzte Zeile
Wird auch nicht klarer.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:08 Mo 21.07.2014 | | Autor: | luis52 |
> Ist dann P(S| [mm]p_2)[/mm] ebenfalls 0,3?
Ja.
> Wenn [mm]P(M|p_3)[/mm] = 0.6 => [mm]P(M|p_2)[/mm] = [mm]P(M|p_1)[/mm] = 0.6 ?
Ja.
>
> Also wären dann die [mm]\overline{S}[/mm] = 0.3, die [mm]\overline{M}=[/mm]
> 0.6
> und [mm]\overline{S} \not= \overline{M}[/mm]
>
> und die [mm]\overline{P_1}[/mm] = [mm]\overline{P_2}[/mm] = [mm]\overline{P_3}[/mm]
> aber die [mm]\overline{P_1}[/mm] = [mm]\overline{P_2}[/mm] = [mm]\overline{P_3}[/mm] ?
Ich verstehe nur noch Bahnhof.
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Mit [mm] \overline{S} [/mm] usw. ist das arithmetische Mittel der Randverteilungen gemeint.
Das habe ich daher aufgegriffen, weil ich mich an irgendeinen Zusammenhang zwischen der Unabhängigkeit von zwei Merkmalen und dem arithmetischen Mittel erinnere. Und es möglich ist, dass dazu ein Frage in der Klausur gefragt wird.
Nach dem was du mir geschrieben hast, müssten die Zusammehänge für die artithmetischen Mittel ja gelten.
Allerdings verstehe ich das insg. noch nicht so gut,
weil eine hinreichende Bedingung für Unabhängigkeit von Merkmalen doch eigentlich nur ist, dass das Produkt der Randverteilung h(X) * h(Y) = h(X,Y) ist.
Ich kann aber ein Tableau konstruieren, bei dem die hinreichende Bedingung stimmt, aber in dem h(S, p1) [mm] \not= [/mm] h(S, p2) [mm] \not= [/mm] h(S, p3) ist.
Daher bitte ich noch um ein wenig Erklärung.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:39 Mo 21.07.2014 | | Autor: | luis52 |
> Daher bitte ich noch um ein wenig Erklärung.
Puh, du zeigst grosse Luecken. Ich fuerchte, *ich* kann dir nicht weiter helfen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:20 Mi 23.07.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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