Unabhängigkeit von Ereignissen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 04:51 Di 16.11.2010 | | Autor: | laphus |
| Aufgabe | | Während der Fußball-WM 2006 gab es Sammelbilder zu kaufen. Die 597 verschiedenen Bilder wurden in Tütchen mit je fünf Bildern verkauft. Laura hofft, beim Kauf des ersten Tütchens, den Spieler Miroslav Klose unter den fünf Bildern zu haben. |
Beträgt die Wahrscheinlichkeit für Miroslav Klose unter den ersten fünf Bildern [mm] p=5*\bruch{1}{597} [/mm] ???
Meine Idee: Jeweils [mm] \bruch{1}{597} [/mm] für Miroslav Klose als 1. Karte, 2. Karte etc. Und weil die einzelnen Ereignisse voneinander unabhängig sind, kann man sie einfach addieren.
Oder handelt es sich dabei um eine Kombination mit/ohne Zurücklegen?
Danke für eure Hilfe!
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> Während der Fußball-WM 2006 gab es Sammelbilder zu
> kaufen. Die 597 verschiedenen Bilder wurden in Tütchen mit
> je fünf Bildern verkauft. Laura hofft, beim Kauf des
> ersten Tütchens, den Spieler Miroslav Klose unter den
> fünf Bildern zu haben.
> Beträgt die Wahrscheinlichkeit für Miroslav Klose unter
> den ersten fünf Bildern [mm]p=5*\bruch{1}{597}[/mm] ???
> Meine Idee: Jeweils [mm]\bruch{1}{597}[/mm] für Miroslav Klose als
> 1. Karte, 2. Karte etc. Und weil die einzelnen Ereignisse
> voneinander unabhängig sind, kann man sie einfach
> addieren.
>
> Oder handelt es sich dabei um eine Kombination mit/ohne
> Zurücklegen?
> Danke für eure Hilfe!
Hallo,
es kommt drauf an, nach welcher Methode die Bildchen
in die Tütchen abgefüllt werden. In der Aufgabenstellung
wird nicht angegeben, ob dabei z.B. darauf geachtet wird,
dass in einem Tütchen jeweils kein Bild doppelt vorkommen
darf. Je nach der Antwort auf diese Frage ist die Rechnung
etwas unterschiedlich. Die Ergebnisse werden sich aber
zahlenmäßig nicht groß unterscheiden.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 05:46 Di 16.11.2010 | | Autor: | laphus |
Das stimmt, in der Aufgabenstellung steht nichts darüber. Die Lösung muß einfach sein, weil es sich um eine Einstiegsaufgabe handelt und Kombinatorik (Variationen, Kombinationen, Fakultät etc.) nocht nicht eingeführt wurden. Ist mein Ansatz denn richtig, wenn man davon ausgeht, dass Karten auch mehrfach in eine Tüte gelangen können? Ich bin mir da nicht ganz sicher. Vielen Dank!
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Deine Antwort ist richtig, sofern KEINE gleichen Bilder in einer Tüte sein können (was eigentlich auch sinnvoll wäre - oder würdest du in einer Tüte dreimal den gleichen Spieler haben wollen?)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:47 Di 16.11.2010 | | Autor: | laphus |
Vielen Dank für die Bestätigung meiner Rechnung. Aber ich meine einen Widerspruch zuerkennen. Wenn eine Karte nicht mehrfach in einer Tüte auftauchen darf, so darf sie nach ihrer Auswahl nicht zurückgelegt werden. Denn sonst könnte sie wohlmöglich erneut gezogen werden. Dann müsste aber doch gelten: [mm] p=\bruch{1}{597}+\bruch{1}{596}+\bruch{1}{595}+\bruch{1}{594}+\bruch{1}{593} [/mm] weil immer eine Karte weniger zur Auswahl steht.
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> Vielen Dank für die Bestätigung meiner Rechnung. Aber ich
> meine einen Widerspruch zuerkennen. Wenn eine Karte nicht
> mehrfach in einer Tüte auftauchen darf, so darf sie nach
> ihrer Auswahl nicht zurückgelegt werden. Denn sonst
> könnte sie wohlmöglich erneut gezogen werden. Dann
> müsste aber doch gelten:
> [mm]p=\bruch{1}{597}+\bruch{1}{596}+\bruch{1}{595}+\bruch{1}{594}+\bruch{1}{593}[/mm]
> weil immer eine Karte weniger zur Auswahl steht.
Hallo laphus,
Miroslav Klose ist einer der 597 Spieler. Wenn aus den
597 Karten 5 verschiedene für eine Tüte ausgewählt
werden, hat M.K. 5 aus 597 Möglichkeiten, dabei zu
sein. Also M=597 und g=5 , also [mm] p=\frac{g}{m}=\frac{5}{597} [/mm] .
Willst du die Rechnung via geordnete Stichproben ohne
Zurücklegen machen, hast du z.B. $\ m=597*596*594*593*592$
und kannst dir das zugehörige g z.B. mittels eines Baum-
diagramms klar machen. Beachte dabei, dass Klose als
erster, zweiter, ... , fünfter ins Tütchen kommen
könnte. Dies ist aber deutlich aufwendiger und offenbar
nicht ganz einer Einstiegsaufgabe entsprechend.
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 05:14 Fr 19.11.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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