Unbekannte in e-funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:17 Mi 09.06.2010 | | Autor: | shanana |
| Aufgabe | | Das Schaubild mit der Gleichung y=-e^(2ax) +e/2x +1 geht durch den punkt P(2/1). Bestimmen sie a. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
ich weiß ich habe 1 unbekannte, den punkt P(2/1) und den punkt Sy(0/1). wie kann ich die gleichung nach a auflösen, wenn ich sogar den taschenrechner hierbei benitzen darf?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:27 Mi 09.06.2010 | | Autor: | abakus |
> Das Schaubild mit der Gleichung y=-e^(2ax) +e/2x +1 geht
> durch den punkt P(2/1).
Also gilt [mm] 1=-e^{4a}+\bruch{e}{2}*2+1.
[/mm]
(oder [mm] 1=-e^{4a}+\bruch{e}{2*2}+1 [/mm] ; ich kann deine Schreibweise nicht deuten). Kommst du damit weiter?
Gruß Abakus
> Bestimmen sie a.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> ich weiß ich habe 1 unbekannte, den punkt P(2/1) und den
> punkt Sy(0/1). wie kann ich die gleichung nach a auflösen,
> wenn ich sogar den taschenrechner hierbei benitzen darf?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:35 Mi 09.06.2010 | | Autor: | MontBlanc |
Hallo,
ich glaube die Funktionsvorschrift soll lauten [mm] f(x)=e^{2ax}+\bruch{e}{2x+1}...
[/mm]
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:47 Mi 09.06.2010 | | Autor: | shanana |
ne, des soll schon heißen e/2 *x +1, zumindest versteh ich des nur wenn es so geschrieben ist ;)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:41 Mi 09.06.2010 | | Autor: | shanana |
ja die erste müsste glaub richtig sein, soweit komm ich au noch mit, aber wie lös ich es dann nach a auf?
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Hallo,
also nach deiner Ausfürhung haben wir [mm] f(x)=e^{2ax}+\bruch{e}{2}*x+1 [/mm] . Die Funktion soll nun durch P(2/1) laufen, also
[mm] 1=-e^{4a}+\bruch{e}{2}*2+1 [/mm]
[mm] \gdw 0=-e^{4a}+\bruch{e}{2} [/mm]
[mm] \gdw -\bruch{e}{2}=-e^{4a}
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{e}{2}=e^{4a}
[/mm]
[mm] \gdw ln\left(\bruch{e}{2}\right)=4a
[/mm]
Kommst du dann alleine weiter ?
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:07 Mi 09.06.2010 | | Autor: | shanana |
ok super, soweit komm ich mit, ja.
das ln haut des e weg, die 4a kommen runter, dann das ln(e/2) geteilt durch 4... kann das sein dass ich dann gerunded rausbekomm a=0,08?
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Hallo,
zuerst einmal stelle doch bitte deine Fragen auch als Fragen und nicht als Mitteilung.
Zum zweiten:
es gilt [mm] ln\left(\bruch{x}{y}\right)=ln(x)-ln(y) [/mm] ,also hier 4a=ln(e)-ln(2) [mm] \gdw [/mm] 4a=1-ln(2) [mm] \gdw [/mm] $ [mm] a=\bruch{1}{4}-\bruch{ln(2)}{4}\approx [/mm] 0.077 $ .
Passt also, was du gemacht hast !
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:31 Mi 09.06.2010 | | Autor: | shanana |
ok, bin neu hier, kann also vorkommen.
ich habe zwar das was du geschrieben hast nicht verstanden, so ausfürlich hatten wir das nie besprochen glaub, aber danke! ich weiß nur dass ich das ln(irgendwas) immer in ne zahl ausrechnen kann.. also bei uns zumindest, so viel müssen wir zum glück nicht beherrschen...
aber trotzdem danke nochmal!!
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Hallo!
Na, es geht hier einmal nur um die Logarithmengesetze
[mm] \ln(a*b)=\ln(a)+\ln(b) [/mm] und [mm] \ln(a/b)=\ln(a)-\ln(b)
[/mm]
sowie [mm] \ln(a^b)=b*\ln(a)
[/mm]
Und dann solltest du wissen, daß der logarithmus die Umkehrung zu den Exponentialfunktionen ist, speziell der Log. Naturalis "ln" die Umkehrung zur e-Funktion.
Also
[mm] $e^x [/mm] =a [mm] \quad\Rightarrow\quad x=\ln(a)$
[/mm]
und speziell:
[mm] $e^x [/mm] =e [mm] \quad\Rightarrow\quad x=\ln(e)=1$
[/mm]
[mm] $e^x [/mm] =1 [mm] \quad\Rightarrow\quad x=\ln(1)=0$
[/mm]
Das solltest du wissen und benutzen können, die Logarithmen anderer Zahlenwerte ergeben in der Tat meist irgendwelche krummen Werte.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:32 Mi 09.06.2010 | | Autor: | shanana |
| Aufgabe | | 0 = [mm] e^a [/mm] |
also, die ln-gesetzten kommen mir bekannt vor von den potenzgesetzten, aber in diesem sinn haben wir nie mit ihnen gearbeitet u werden es auch nicht mehr.
aber die unteren angaben klingen schon logisch u ich glaub im tabellenbuch steht das auch so drin, aber was wenn es jetzt heißt 0 = [mm] e^a [/mm] geht das überhaut? wie bestimme ich dann a? ln(0) gibt es ja nicht laut meinem taschenrechner (error)
(also das ^ zeichen ist bei uns ein hochzeichen und heißt dann e hoch a)
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Hallo shanana!
Da die Exponentialfunktion für alle x-Werte (echt) größer Null ist, gibt es für die Gleichung [mm] $e^a [/mm] \ = \ 0$ keine Lösung.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:58 Mi 09.06.2010 | | Autor: | shanana |
ach stimmt, des gibt ja au no... is ja bei sin/cos auch so, wenn nix raus kommt => keine Lösung!
oh man... was man sich alles merken muss...
dangeschee!
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