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Unbestimmtes Integral: Hilfe/Tipps
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:52 Mo 26.05.2008
Autor: Tazili

Aufgabe
[mm] \integral_{}^{} (3e^{-4x+1})\, [/mm] dx  

Hierbei verzweifle ich total...ich soll das Integral bestimmen...aaaber:

Kommt hier die Substitutionsregel in Frage oder muss ich die Stammform ganz "normal" bilden oder wie?

*help*

Vielen Dank schonmal :)

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Unbestimmtes Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:57 Mo 26.05.2008
Autor: schachuzipus

Hallo Tazili und erst einmal ganz herzlich [willkommenmr]

> [mm]\integral_{}^{} (3e^{-4x+1})\,[/mm] dx  
> Hierbei verzweifle ich total...ich soll das Integral
> bestimmen...aaaber:
>  
> Kommt hier die Substitutionsregel in Frage [ok]

> oder muss ich
> die Stammform ganz "normal" bilden oder wie?
>
> *help*

Substitution ist schon eine gute Idee, was stört denn?

Doch der Exponent vom "e", also versuche mal, den zu substituieren mit $u:=-4x+1$

Dann ist [mm] $\frac{du}{dx}=-4$, [/mm] also [mm] $dx=-\frac{1}{4} [/mm] \ du$ ...

>  
> Vielen Dank schonmal :)
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


LG

schachuzipus

Bezug
                
Bezug
Unbestimmtes Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:15 Mo 26.05.2008
Autor: Tazili

Vielen Dank für die Antwort und den Willkommensgruß ^^

Nur leider kann ich mit ltext $ [mm] \frac{du}{dx}=-4 [/mm] $ und $ [mm] dx=-\frac{1}{4} [/mm] \ du $ nichts anfangen *hoil*

Bezug
                        
Bezug
Unbestimmtes Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:36 Mo 26.05.2008
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,

habt ihr denn schonmal ne Substitution gerechnet?

Das [mm] $\frac{du}{dx}$ [/mm] ist nur ne andere Schreibweise für die Ableitung von u nach der Variable x

Du musst ja das Differential $dx$ im Ausgangsintegral auch in der Substitutionsvariable u ausdrücken, also als $...du$

Wir hatten substituiert mit [mm] $\blue{u}=u(x)\blue{=-4x+1}$ [/mm]

Dann ist [mm] $u'(x)=\frac{du}{dx}=-4$ [/mm]

Das kannst mit normaler Bruchrechnung oder Gleichungsrechnung nach $dx$ umstellen, und zwar zu [mm] $\red{dx=-\frac{1}{4} \ du}$ [/mm]

So kannst du dann alles im Ausgangsintegral durch u ausdrücken

[mm] $\int{3\cdot{}e^{\blue{-4x+1}} \ \red{dx}}=\int{3\cdot{}e^{\blue{u}} \ \red{-\frac{1}{4} \ du}}=\int{-\frac{3}{4}\cdot{}e^{u} \ du}=-\frac{3}{4}\cdot{}\int{e^{u} \ du}$ [/mm]

Und das kannst du bestimmt lösen.

Nachher dann wieder resubstituieren, also das u wieder in x ausdrücken


LG

schachuzipus

Bezug
                                
Bezug
Unbestimmtes Integral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:50 Mo 26.05.2008
Autor: Tazili

Okay danke :) ich probiers nochmal ^^

Bezug
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