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Forum "Uni-Analysis" - Unbestimmtes Integral
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Unbestimmtes Integral: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:23 So 10.04.2005
Autor: havoide

Hallo alle miteinander!

Ich hätte da eine Frage!

Ich soll  [mm] \integral_{a}^{b} [/mm] { [mm] \wurzel{tan(x)} [/mm] dx} berechnen!

Ich komm aber nicht allzu weit. Wie substituiert man hier am besten?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Lg Alex
        
Bezug
Unbestimmtes Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:02 Mo 11.04.2005
Autor: Paulus

Hallo havoide

[willkommenmr]

Nun, der Begriff "Unbestimmtes Integral" bezieht sich nicht auf Integrale, die du nicht bestimmen kannst! ;-)

>  
> Ich soll  [mm]\integral_{a}^{b}\wurzel{tan(x)}\, dx[/mm]
> berechnen!
>
> Ich komm aber nicht allzu weit. Wie substituiert man hier
> am besten?
>  

Ich würde einfach versuchen, mutig die ganze unbequeme Funktion wegzusubstituieren. In der Regel vereinfacht sich dadurch einiges, und evtl. muss man dann im Laufe der Lösung noch weitere Substitutionen vornehmen.

Also einfach mal:

$u := [mm] \wurzel{\tan x}$ [/mm]

Dann wird

[mm] $\bruch{du}{dx}=\bruch{1}{\cos^2x}*\bruch{1}{2\wurzel{\tan x}}=\bruch{1}{\cos^2x}*\bruch{1}{2u}$ [/mm] (Innere Ableitung mal äussere Ableitung)

Oder eben:

$dx = 2u [mm] \cos^2x\, [/mm] du$

Jetzt müssten wir nur noch das [mm] $\cos^2x$ [/mm] durch $u_$ ausdrücken.

Es gilt aber:

$u = [mm] \wurzel{\tan x}$ [/mm] (unsere Substitution)

Damit:

[mm] $u^2 [/mm] := [mm] \tan [/mm] x$
[mm] $u^4 [/mm] := [mm] \tan^2x=\bruch{\sin^2x}{\cos^2x}=\bruch{1-\cos^2x}{\cos^2x}$ [/mm]

Das solltest du noch ohne Schwierigkeiten nach [mm] $\cos^2x$ [/mm] auflösen können.

Dann noch alles oben eingesetzt, und das Integral ist gar nicht mehr ein "unbestimmtes Integral" ;-)

Mit lieben Grüssen

Paul
Bezug
                
Bezug
Unbestimmtes Integral: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:41 Mo 11.04.2005
Autor: havoide

Danke vielmals!

Wenn mans den Weg gesehen hat, schauts eigentlich wirklich einfach aus.
Bezug
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