Unbestimmtes Integral < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:03 Mo 10.01.2011 | | Autor: | racy90 |
Hallo,
Ich hätt mal ne Frage.
Ich soll das unbestimmte Integral berechnen
integral [mm] 1/sqrt(1+e^x) [/mm] dx
ich hab es mal bei wolfram alpha eingegeben,doch dort versteh ich es nicht...
Könnt ihr mir vielleicht weiterhelfen?
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Huhu,
was du nicht verstehst, wird [mm] \tanh^{-1} [/mm] sein und das meint den [mm] $\text{arctanh}$ [/mm] also die Umkehrfunktion des ![[]](/images/popup.gif) Tangens Hyperbolicus.
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:47 Mo 10.01.2011 | | Autor: | racy90 |
Doch das wusste ich,was es mit dem auf sich hat aber muss man unbedingt 3mal substiuieren?Gibts keinen einfacheren Weg?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:14 Mo 10.01.2011 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Doch das wusste ich,was es mit dem auf sich hat aber muss
> man unbedingt 3mal substiuieren?Gibts keinen einfacheren
> Weg?
Das geht einfacher, mit der Substitution [mm] $z=e^{-x/2}$. [/mm] Dann wird aus dem Integral
[mm] \integral \bruch{1}{\sqrt{1+z^2}} dz = \mathop{\mathrm{Arsinh}} z = \mathop{\mathrm{Arsinh}} e^{-x/2} [/mm] .
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:25 Mo 10.01.2011 | | Autor: | racy90 |
das schaut mir deutlich einfacher aus ,danke
aber wie kommt bei der substitution dann im Nenner [mm] z^2
[/mm]
ich hab dann ausgerechnet dz/(-1/2*e^(-1/2))=dx
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:32 Mo 10.01.2011 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> das schaut mir deutlich einfacher aus ,danke
>
> aber wie kommt bei der substitution dann im Nenner [mm]z^2[/mm]
>
> ich hab dann ausgerechnet dz/(-1/2*e^(-1/2))=dx
Du hast doch [mm] $e^{-x/2}=z$ [/mm] und daher [mm] $e^x=z^{-2}$:
[/mm]
[mm] \bruch{1}{z\sqrt{1+z^{-2}}}= \bruch{1}{\sqrt{z^2+1}} [/mm]
Viele Grüße
Rainer
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