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Unbestimmtes Integral: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:31 Mi 14.09.2005
Autor: milkbubi

Hallo,

nun sitz ich seit Stunden an dieser Aufgabe und komm einfach nicht weiter.
Also folgendes:

[mm] \integral \wurzel{\tan x} dx[/mm]

Die einzige Möglichkeit, die sich mir zeigt ist, tan x zu substituieren.
Also:
t = tan x

dx = [mm] \cos^2x dt [/mm]

wenn ich jetzt für x arctan t  einsetze bin ich schon in einer Sackgasse, so mit meinen anderen Versuchen auch.
Vielleicht kann mir ja hier jemand einen kleinen Anstoß geben, damit ich wenigstens ruhig schlafen kann die Nacht.
Vielen Dank schonmal im Voraus.


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.



        
Bezug
Unbestimmtes Integral: Antwort (fehlerhaft)
Status: (Antwort) fehlerhaft Status 
Datum: 22:27 Mi 14.09.2005
Autor: epikur57

hallo. ich hab da mal eine Idee:  [mm] \integral_{}^{} {\wurzel{tan(x)} dx} [/mm]  einfach mal u = [mm] \wurzel{tan(x)} [/mm]  => x = [mm] arctan(u^{2}) [/mm]
[mm] \bruch{dx}{du} [/mm] =  [mm] \bruch{2u}{1+u^{4}} [/mm]

=> [mm] \integral_{}^{} {\wurzel{tan(x)} dx} [/mm]  =  [mm] \integral_{}^{} {\bruch{2u^{2}}{1+u^{4}} du} [/mm]
denn kannste wieder aufteilen
= 2* [mm] \integral_{}^{} {\bruch{1}{1+u^{4}} - \bruch{1}{1+u^{2}} du} [/mm]

dann musst du also nur noch  [mm] \integral_{}^{} {\bruch{1}{1+u^{4}} du} [/mm]
berechnen, dies ist umständlich möglich

denn  [mm] \integral_{}^{} {\bruch{1}{1+u^{2}} du} [/mm]  = arctan(u)


vergiss einfach nicht am Schluss u = [mm] \wurzel{tan(x)} [/mm] einsetzen



mfg

Bezug
                
Bezug
Unbestimmtes Integral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:59 Mi 14.09.2005
Autor: Leopold_Gast

Ich denke, die Partialbruchzerlegung stimmt nicht. Beachte:

[mm]u^4 + 1 = \left( u^2 + \sqrt{2} \, u + 1 \right) \left( u^2 - \sqrt{2} \, u + 1 \right)[/mm]

Bezug
                        
Bezug
Unbestimmtes Integral: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:05 Do 15.09.2005
Autor: milkbubi

Erstmal vielen Dank,

ohne Partialbruchzerlegung ist es nicht möglich die Aufgabe zu lösen?
Dann werde ich wohl scheitern.

Vielen Dank dennoch

Bezug
                                
Bezug
Unbestimmtes Integral: Partialbruchzerlegung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:20 Do 15.09.2005
Autor: Bastiane

Hallo!
> ohne Partialbruchzerlegung ist es nicht möglich die Aufgabe
> zu lösen?
>  Dann werde ich wohl scheitern.

Wieso denn? Probier's doch mal mit der []Partialbruchzerlegung. Notfalls helfen wir auch. Aber eigentlich ist das eine ganz schöne Sache, die man sich sicher merken sollte. :-)

Viele Grüße
Bastiane
[cap]


Bezug
                                
Bezug
Unbestimmtes Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 03:21 Sa 17.09.2005
Autor: Stefan

Hallo Mike!

Du findest []hier die Lösung; es ist also nach der Partialbruchzerlegung auch nicht gerade schön.

Ich frage mich: Müssen solche Aufgaben sein? ;-)

Zur Kontrolle: []http://integrals.wolfram.com/

Liebe Grüße
Stefan

Bezug
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