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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:15 Fr 10.07.2009 | | Autor: | equity |
| Aufgabe | | [mm] \int cos^n(x)\,dx [/mm] |
Und hier komme ich ja überhaupt nicht mehr klar... heul!
So soll die Lösung aussehen:
[mm] (\frac{sinx*cosx^{n-1}x}{n}+\frac{n-1}{n}*\int cos^{n-2}x\,dx)
[/mm]
Wie komme ich da hin? Und warum bleibt da immer noch ein Integral übrig?
Liebe Grüsse
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Hallo equity,
> [mm]\int cos^n(x)\,dx[/mm]
> Und hier komme ich ja überhaupt nicht
> mehr klar... heul!
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> So soll die Lösung aussehen:
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> [mm](\frac{sinx*cosx^{n-1}x}{n}+\frac{n-1}{n}*\int cos^{n-2}x\,dx)[/mm]
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> Wie komme ich da hin? Und warum bleibt da immer noch ein
> Integral übrig?
Das ist ne Rekursionsformel ...
Schreibe [mm] $\int{\left[\cos(x)\right]^n \ dx}=\int{\cos(x)\cdot{}\left[\cos(x)\right]^{n-1} \ dx}$ [/mm] und wende partielle Integration an.
[mm] ($u'(x)=\cos(x)$, $v(x)=\left[\cos(x)\right]^{n-1}$)
[/mm]
Denke für die weitere Rechnung an den trigonometrischen Pythagoras: [mm] $\sin^2(z)+\cos^2(z)=1$
[/mm]
LG
schachuzipus
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> Liebe Grüsse
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