Uneigentliche Integral < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion [mm] f(x)=\bruch{4}{x(x-3)}. [/mm] Berechnen Sie:
a) [mm] \integral{f(x)dx} [/mm] b) [mm] \integral_{0}^{1}{f(x) dx} [/mm] c) [mm] \integral_{1}^{3}{f(x) dx} [/mm] d) [mm] \integral_{4}^{\infty}{f(x) dx} [/mm] |
Hallo Forengemeinde,
habe zu obiger Aufgabe ein paar Fragen.
a) über Partialbruchansatz und Koeffizientenvergleich erhalte ich: [mm] F(x)=-\bruch{4}{3}ln|x|+\bruch{4}{3}ln|x-3|+c
[/mm]
b,c,d) sind alles uneigentliche Integrale, die ich über Grenzwerte löse
für b) erhalte ich nach [mm] \limes_{a\rightarrow0}\integral_{a}^{1}{\bruch{4}{x(x-3)}dx} [/mm] = [mm] -\infty
[/mm]
bei c) hänge ich jetzt fest [mm] \limes_{b\rightarrow\infty}\integral_{1}^{b}{\bruch{4}{x(x-3)}dx} [/mm] -> [mm] \limes_{b\rightarrow\infty}[-\bruch{4}{3}ln|x|+\bruch{4}{3}ln|x-3|]_{1}^{b} [/mm] = [mm] \infty [/mm] ???
d) [mm] \limes_{b\rightarrow\infty}\integral_{4}^{b}{\bruch{4}{x(x-3)}dx} [/mm] = [mm] \bruch{4}{3}ln4
[/mm]
So, a,b) und d) müssten richtig sein, nur bei c) bin ich mir unsicher.
MfG
|
|
| |
|
Hallo Daniel,
> Gegeben ist die Funktion [mm]f(x)=\bruch{4}{x(x-3)}.[/mm] Berechnen
> Sie:
>
> a) [mm]\integral{f(x)dx}[/mm] b) [mm]\integral_{0}^{1}{f(x) dx}[/mm] c)
> [mm]\integral_{1}^{3}{f(x) dx}[/mm] d) [mm]\integral_{4}^{\infty}{f(x) dx}[/mm]
>
> Hallo Forengemeinde,
>
> habe zu obiger Aufgabe ein paar Fragen.
>
> a) über Partialbruchansatz und Koeffizientenvergleich
> erhalte ich: [mm]F(x)=-\bruch{4}{3}ln|x|+\bruch{4}{3}ln|x-3|+c[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> b,c,d) sind alles uneigentliche Integrale, die ich über
> Grenzwerte löse
>
> für b) erhalte ich nach
> [mm]\limes_{a\rightarrow0}\integral_{a}^{1}{\bruch{4}{x(x-3)}dx}[/mm] = [mm]-\infty[/mm]
>
>
> bei c) hänge ich jetzt fest
> [mm]\limes_{b\rightarrow\infty}\integral_{1}^{b}{\bruch{4}{x(x-3)}dx}[/mm] -> [mm]\limes_{b\rightarrow\infty}[-\bruch{4}{3}ln|x|+\bruch{4}{3}ln|x-3|]_{1}^{b}[/mm] = [mm]\infty[/mm] ???
Nein, du musst doch [mm] $b\to\red{3}$ [/mm] gehen lassen, nicht gegen [mm] $\infty$
[/mm]
Dann strebt das [mm] $\ln(|x-3|)$ [/mm] gegen [mm] $-\infty$ [/mm] und der Rest gegen irgendwelche beschränkten Werte, das Integral also gegen [mm] $-\infty$
[/mm]
>
> d)
> [mm]\limes_{b\rightarrow\infty}\integral_{4}^{b}{\bruch{4}{x(x-3)}dx}[/mm] = [mm]\bruch{4}{3}ln4[/mm]
[mm] $=\frac{8}{3}\ln(2)$ [/mm] 
>
> So, a,b) und d) müssten richtig sein, nur bei c) bin ich
> mir unsicher.
>
> MfG
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:05 Di 16.03.2010 | | Autor: | Hoffmann79 |
Hallo schach,
jetzt ist alles klar.
Vielen Dank
MfG
|
|
|
|
