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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:17 Mi 19.09.2012 | | Autor: | sardelka |
Hallo,
folgendes Integral soll berechnet werden:
[mm] \integral_{0}^{\infty}{\bruch{x}{1+x^4} dx}
[/mm]
Ich habe versucht zuerst partielle Integraion zu machen, klappt nicht. Genau so wie durch Substitution habe ich es nicht geschafft. Wäre da kein x im Zähler, hätte ich arctan rausbekommen. Aber so, kriege ich es nicht hin.
Hat jemand eine Idee?
Vielen Dank im Voraus
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:23 Mi 19.09.2012 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Substituier mal [mm] z:=x^2.
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:26 Mi 19.09.2012 | | Autor: | sardelka |
Dann steht
[mm] \integral_{0}^{\infty}{\bruch{\wurzel{z}}{1+z} dx}
[/mm]
Der Zähler stört immer noch. Wo soll ich mit ihm hin?
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:41 Mi 19.09.2012 | | Autor: | fred97 |
> Dann steht
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> [mm]\integral_{0}^{\infty}{\bruch{\wurzel{z}}{1+z} dx}[/mm]
>
> Der Zähler stört immer noch. Wo soll ich mit ihm hin?
Schick in in die Wüste ! Denn obiges ist falsch. Die Substitution [mm] z=x^2 [/mm] führt auf
[mm]\bruch{1}{2}\integral_{0}^{\infty}{\bruch{1}{1+z^2} dz}[/mm]
FRED
>
> LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:49 Mi 19.09.2012 | | Autor: | sardelka |
Tut mir Leid, hatte oben totalen Quatsch geschrieben und könnte es nicht mehr ändern.
Ich verstehe nicht wo die 1/2 herkommt und warum im Zähle plötzlich eine 1 steht?
[mm] \bruch{x}{1+x^{4}} [/mm] = [mm] \bruch{\wurzel{z}}{1+z^{2}} [/mm] mit [mm] z=x^{2}
[/mm]
Ich sehe nicht den Schritt wie man auf 1/2 und 1 kommt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:52 Mi 19.09.2012 | | Autor: | fred97 |
> Tut mir Leid, hatte oben totalen Quatsch geschrieben und
> könnte es nicht mehr ändern.
>
> Ich verstehe nicht wo die 1/2 herkommt und warum im Zähle
> plötzlich eine 1 steht?
>
> [mm]\bruch{x}{1+x^{4}}[/mm] = [mm]\bruch{\wurzel{z}}{1+z^{2}}[/mm] mit
> [mm]z=x^{2}[/mm]
>
> Ich sehe nicht den Schritt wie man auf 1/2 und 1 kommt.
[mm] z=x^2 \Rightarrow \bruch{dz}{dx}=2x \Rightarrow [/mm] $xdx= [mm] \bruch{1}{2}dz$
[/mm]
FRED
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:55 Mi 19.09.2012 | | Autor: | sardelka |
Offensichtlich.. Vielen Dank
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:58 Mi 19.09.2012 | | Autor: | fred97 |
$ [mm] \integral_{0}^{\infty}{\bruch{x}{1+x^4} dx} [/mm] $
Noch ein Wort hierzu:
> Wäre da kein x im Zähler, hätte ich arctan rausbekommen.
Eine Stammfunktion von [mm] \bruch{1}{1+x^4} [/mm] ist nicht arctan(x) !!
arctan(x) ist eine Stammfunktion von [mm] \bruch{1}{1+x^2}
[/mm]
FRED
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