Uneigentliches Integral < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:42 Mi 03.12.2008 | | Autor: | JMW |
| Aufgabe | | Ist [mm] \integral_{0}^{\infty}{\bruch{1}{x} dx} [/mm] existent? |
Nur zur Bestätigung: das unbestimmte Integral ist ja ln (x). ln [mm] (\infty) [/mm] ist ja [mm] \infty [/mm] oder? damit existiert das Integral nicht. Richtig?
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Hallo JMW!
Prinzipiell stimmt Deine Lösung. Aber was ist denn noch mit der unteren Integrationsgrenze?
Zudem sollte man das hier auch sauberer formulieren und bei derartigen uneigentlichen Integralen Grenzwerte einführen:
[mm] $$\integral_{0}^{\infty}{\bruch{1}{x} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{a\rightarrow 0}\limes_{b\rightarrow\infty}\integral_{a}^{b}{\bruch{1}{x} \ dx} [/mm] \ = \ ...$$
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:14 Mi 03.12.2008 | | Autor: | JMW |
Danke schonmal.
Also für ln(x) mit x-> 0 kommt ja [mm] -\infty [/mm] raus.
Aslo heißt es dann [mm] \infty+\infty=\infty [/mm] oder?
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Hallo JMW!
Ja, so kann man das sehen (rein anschaulich).
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:14 Mi 03.12.2008 | | Autor: | JMW |
Vielen Dank!
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