Uneigentliches Integral < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:07 Di 21.04.2009 | | Autor: | Igor1 |
Sei [mm] \integral_{\bruch{1}{y}}^{y}{\bruch{logx}{1+x^{2}} dx} [/mm] y>1
gegeben. Ich weiß , dass der Wert des Integrals gleich Null ist ( Aus einer Aufgabenstellung). Wie kann man das beweisen ? Als Werkzeug habe ich Substitution, partielle Integration und [mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{1+x^{2}} dx} [/mm] = arctan x. Welchen Ansatz ist hier vorzuziehen?
MfG
Igor
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:15 Di 21.04.2009 | | Autor: | fred97 |
Es ist
$ [mm] \integral_{\bruch{1}{y}}^{y}{\bruch{logx}{1+x^{2}} dx} [/mm] $= $ [mm] \integral_{\bruch{1}{y}}^{1}{\bruch{logx}{1+x^{2}} dx} [/mm] +$ [mm] \integral_{1}^{y}{\bruch{logx}{1+x^{2}} dx} [/mm] $$
Beim ersten Integral auf der rechten Seite substituiere $t = 1/x$. Dies führt auf
$ [mm] \integral_{\bruch{1}{y}}^{1}{\bruch{logx}{1+x^{2}} dx}= -\integral_{1}^{y}{\bruch{logt}{1+t^{2}} dt} [/mm] $
FRED
|
|
|
|
