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Forum "Integration" - Uneigentliches Integral
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Uneigentliches Integral: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:52 Do 14.06.2012
Autor: rolo4

Aufgabe
Berechnen Sie folgendes Integral:

[mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{e^{-2|x|} dx} [/mm]

Bei der Berechnen des uneigentlichen Integral setze ich nun:

[mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{e^{-2|x|} dx} [/mm]

= [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \integral_{-n}^{n}{e^{-2|x|} dx} [/mm]

= [mm] -\bruch{1}{2}*e^{-2|x|} |^{n}_{-n} [/mm]

[mm] =\limes_{n\rightarrow\infty} -\bruch{1}{2}*e^{-2n} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}*e^{-2n} [/mm]

das ganze konvergiert nun nur leider gegen 0 und nicht gegen gegen den gesuchten Grenzwert von 1

        
Bezug
Uneigentliches Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:58 Do 14.06.2012
Autor: schachuzipus

Hallo,


> Berechnen Sie folgendes Integral:
>  
> [mm]\integral_{-\infty}^{\infty}{e^{-2|x|} dx}[/mm]
>  Bei der
> Berechnen des uneigentlichen Integral setze ich nun:
>  
> [mm]\integral_{-\infty}^{\infty}{e^{-2|x|} dx}[/mm]
>
> = [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \integral_{-n}^{n}{e^{-2|x|} dx}[/mm]
>  
> = [mm]-\bruch{1}{2}*e^{-2|x|} |^{n}_{-n}[/mm]
>  
> [mm]=\limes_{n\rightarrow\infty} -\bruch{1}{2}*e^{-2n}[/mm] +
> [mm]\bruch{1}{2}*e^{-2n}[/mm]
>  
> das ganze konvergiert nun nur leider gegen 0 und nicht
> gegen gegen den gesuchten Grenzwert von 1

Ich würde das Integral aufspalten in ein Integral von [mm] $-\infty$ [/mm] bis $0$ + ein Integral von $0$ bis [mm] $\infty$ [/mm]

So wirst du den ollen Betrag los.

Das gibt [mm] $\int\limits_{-\infty}^{\infty}{e^{-2|x|} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \int\limits_{-\infty}^{0}{e^{2x} \ dx} [/mm] \ + \ [mm] \int\limits_{0}^{\infty}{e^{-2x} \ dx}$ [/mm]

Rechne das mal aus ...

Gruß

schachuzipus


Bezug
                
Bezug
Uneigentliches Integral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:20 Do 14.06.2012
Autor: rolo4

super, vielen Dank!

Einen schönen Abend noch

Bezug
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