Uneigentliches Integral < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:52 Do 14.06.2012 | | Autor: | rolo4 |
| Aufgabe | Berechnen Sie folgendes Integral:
[mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{e^{-2|x|} dx} [/mm] |
Bei der Berechnen des uneigentlichen Integral setze ich nun:
[mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{e^{-2|x|} dx} [/mm]
= [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \integral_{-n}^{n}{e^{-2|x|} dx}
[/mm]
= [mm] -\bruch{1}{2}*e^{-2|x|} |^{n}_{-n}
[/mm]
[mm] =\limes_{n\rightarrow\infty} -\bruch{1}{2}*e^{-2n} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}*e^{-2n}
[/mm]
das ganze konvergiert nun nur leider gegen 0 und nicht gegen gegen den gesuchten Grenzwert von 1
|
|
| |
|
Hallo,
> Berechnen Sie folgendes Integral:
>
> [mm]\integral_{-\infty}^{\infty}{e^{-2|x|} dx}[/mm]
> Bei der
> Berechnen des uneigentlichen Integral setze ich nun:
>
> [mm]\integral_{-\infty}^{\infty}{e^{-2|x|} dx}[/mm]
>
> = [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \integral_{-n}^{n}{e^{-2|x|} dx}[/mm]
>
> = [mm]-\bruch{1}{2}*e^{-2|x|} |^{n}_{-n}[/mm]
>
> [mm]=\limes_{n\rightarrow\infty} -\bruch{1}{2}*e^{-2n}[/mm] +
> [mm]\bruch{1}{2}*e^{-2n}[/mm]
>
> das ganze konvergiert nun nur leider gegen 0 und nicht
> gegen gegen den gesuchten Grenzwert von 1
Ich würde das Integral aufspalten in ein Integral von [mm] $-\infty$ [/mm] bis $0$ + ein Integral von $0$ bis [mm] $\infty$
[/mm]
So wirst du den ollen Betrag los.
Das gibt [mm] $\int\limits_{-\infty}^{\infty}{e^{-2|x|} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \int\limits_{-\infty}^{0}{e^{2x} \ dx} [/mm] \ + \ [mm] \int\limits_{0}^{\infty}{e^{-2x} \ dx}$
[/mm]
Rechne das mal aus ...
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:20 Do 14.06.2012 | | Autor: | rolo4 |
super, vielen Dank!
Einen schönen Abend noch
|
|
|
|
