Unendliches Produkt < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:21 So 31.07.2011 | | Autor: | Fry |
Hallo zusammen,
warum gilt [mm] \prod_{i=1}^{\infty}e^{-i}=0?
[/mm]
Gruß
Fry
|
|
| |
|
Hallo,
[mm] $e^{-i} \rightarrow [/mm] 0 $ für $i [mm] \rightarrow \infty$ [/mm] also muss auch [mm] $\prod_{i=0}^{\infty} e^{-i} \rightarrow [/mm] 0$
Weiss nicht ob das reicht!
Gruss
kushkush
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:55 So 31.07.2011 | | Autor: | felixf |
Moin,
> [mm]e^{-i} \rightarrow 0[/mm] für [mm]i \rightarrow \infty[/mm] also muss
> auch [mm]\prod_{i=0}^{\infty} e^{-i} \rightarrow 0[/mm]
>
>
> Weiss nicht ob das reicht!
ja, das reicht. Da alle Faktoren im Produkt vom Betrag her [mm] $\le [/mm] 1$ sind ist das Produkt durch jeden Faktor beschraenkt. Da die Faktoren gegen 0 gehen ist also das Produkt im Betrag durch beliebig kleine Zahlen beschraenkt, muss also 0 sein.
Allerdings: die Frage ist noch, ob 0 ueberhaupt ein zulaessiger Grenzwert ist. Laut der ![[]](/images/popup.gif) Definition bei Wikipedia konvergiert das Produkt nicht, da 0 als Grenzwert nicht zulaessig ist.
Es haengt also ganz davon ab, wie bei Fry die Konvergenz eines unendlichen Produktes definiert ist.
LG Felix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:08 Mo 01.08.2011 | | Autor: | Fry |
Supi, danke euch beiden!
|
|
|
|
