Ungleichförmige Bewegung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:39 Fr 28.02.2014 | | Autor: | Morph007 |
| Aufgabe | Der Korb einer Förderanlage legt die Strecke H=350 in [mm] $t_{ges}$=75s [/mm] zurück. Dabei wird er zunächst mit [mm] $a_a$=3,2 m/s^2 [/mm] beschleunigt und am Ende der Strecke mit [mm] $a_v$=-2 m/s^2 [/mm] verzögert.
Bestimmen Sie die Maximalgeschwindigkeit und die Beschleunigungs- und Verzögerungszeit. |
Zunächst habe ich mal drei Weggleichungen aufgestellt.
[mm] $s_a=\bruch{a_a}{2}*t_a^2$
[/mm]
[mm] $s_f=v_{max}*t_f$
[/mm]
[mm] $s_v=v_{max}*t_v+\bruch{a_v}{2}*t_{v}^2$
[/mm]
Dann gilt ja:
[mm] $H=s_a+s_f+s_v$
[/mm]
und
[mm] $v_{max} [/mm] = [mm] a_a*t_a \gdw t_a=\bruch{v_{max}}{a_a}$ [/mm] , analog [mm] $t_v=\bruch{v_{max}}{a_v}$
[/mm]
und
[mm] $t_{ges}=t_a+t_f+t_v \gdw t_f=t_{ges}-t_a-t_v$
[/mm]
[mm] $H=\bruch{a_a}{2}*t_a^2+v_{max}*t_f+v_{max}*t_v+\bruch{a_v}{2}*t_{v}^2$
[/mm]
dort nun die Bedingungen eingesetzt.
[mm] $H=\bruch{a_a}{2}*\bruch{v_{max}^2}{a_a^2}+v_{max}*(t_{ges}-\bruch{v_{max}}{a_a}-\bruch{v_{max}}{a_v})+\bruch{a_v}{2}*\bruch{v_{max}^2}{a_v^2}+\bruch{v_{max}^2}{a_v}$
[/mm]
Was ich vereinfacht habe in:
[mm] $\bruch{v_{max}^2}{2a_a^2-a_a+2a_v}+t_{ges}*v_{max}-H=0$
[/mm]
Mit Zahlenwerten und [mm] v_{max} [/mm] ohne Faktor:
[mm] $v_{max}^2+996*v_{max}-4648=0$
[/mm]
Wenn ich mir das in die PQ-Formel zaubere kommen diese beiden Lösungen raus:
[mm] $v_{max1}=4,64$ [/mm] und [mm] $v_{max2}=-1000,64$
[/mm]
Also als Lösung [mm] $v_{max}=4,64\bruch{m}{s}$
[/mm]
Kann das sein? Habe leider keine Musterlösung als Vergleich.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:11 Fr 28.02.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
Dein Wert muß falsch sein, denn 4,64m/s*75s=<350m das erstmal zur Kontrolle.
deine Einzelschritte sind richtig,
die letzte Gl muß falsch sein, im Nenner steht [mm] a^2+a [/mm] das geht nicht! achte auf die Einheiten
Gruß leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:33 Fr 28.02.2014 | | Autor: | Morph007 |
Ja, das habe ich schon bemerkt, es muss im Nenner stehen [mm] $a_a+2a_v$
[/mm]
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