Ungleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:16 Fr 21.09.2007 | | Autor: | laphus |
Hallo!
Wie kann man möglichst einfach die Lösungsmenge der folgenden Ungleichung bestimmen, ohne allzuviele Fallunterscheidungen machen zu müssen?
[mm] \bruch{x-1}{x+2} [/mm] > [mm] \bruch{x+2}{x-1}
[/mm]
Nach einer ziemlich langen Rechnung komme ich auf x<0 und x>9 als Lösungsmenge. Bin mir aber nicht sicher, ob das wirklich stimmt.
Kennt jemand einen kürzeren Rechenweg???
Danke für eure Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:31 Fr 21.09.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Du brauchst hier Drei Fälle:
1. x-1>0, (also hast du automatisch auch x+2>0) also x>1
2. x+2<0 (also auch x-1<0) also x<-2
3. x+2>0 und x-1<0. also -2<x<1
Für x=-1 und x=2 ist die Ungleichung nicht definiert
Dann wird aus:
$ [mm] \bruch{x-1}{x+2} [/mm] $ > $ [mm] \bruch{x+2}{x-1} [/mm] $ |*(x+2)|*(x-1)
In Fall 1 und 2:
(x-1)²>(x+2)² (bei 1 "dreht" sich das Ungelcihungszeichen gar nicht, bei 2. zweimal., da du zweimal mit einer negativen Zahl multiplizierst)
Und in Fall 3.:
(x-1)²<(x+2)² (das Zeichen dreht sich einmal, da du einmal mit einer neg. Zahl multiplizierst.)
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:54 Fr 21.09.2007 | | Autor: | laphus |
Hi! Danke für deine Hilfe. Die Fallunterscheidungen sind mir jetzt klar. Meine Lösung war außerdem auch nicht richtig. Ich rechne das jetzt nochmal durch. Danke!
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