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Huhu Leute
Ich muss da Aufgaben zu Ungleichungen lösen, nur habe ich noch nie eine Textaufgabe gelöst, aus der eine Ungleichung folgen soll.
Vielleicht kann mir jemand einen Denkanstoss geben, wie ich da die Lösung bekomme, also:
Ein Automat zur Herstellung von Grafiken zweier unterschiedlicher Typen I und II kann täglich höstens eine Stunde beansprucht werden. Grafik I erfordert eine Bearbeitungszeit von 7.5 Minuten, Grafik II von 15 Minuten. Stellen Sie die möglichen Stückzahlkombinationen grafisch dar. Wie viele Stückzahlkmbinationen sind möglich?
Erste Überlegung von mir:
1/4 *x = 1 für Grafik 1
1/8 * x = 1 für Grafik 2
1/4*x + 1/8*x = 1
Naja, so komm ich schlecht weiter...da dann bei beiden immer die gleiche Stückzahl vorhanden ist...kann mir da jemand einen Tipp geben? Danke vielmals.
Grüsse Nicole
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Ich find das nicht schlecht, was Du da gemach hast. Du bist ja schon nah am Ergebnis.
Dein kleienr Fehler ist nur: Hier geht es um eine graphische Darstellung von 2 Werten, nämlich Anzahl-Graphik-Typ1 und Anzahl-Graphik-Typ2. Deswegen musst Du denen auch in der Gleichung 2 verschiedene Variablen geben.
Also muss es heissen:
1/8*AnzahlTyp1 + 1/4*AnzahlTyp2 = 1
also
1/8*x + 1/4*y = 1 für x,y [mm] \in \IN^{+}
[/mm]
Wenn Du das auflöst bekommst Du für x und y verschiedene Lösungen, die abhängig von einander sind.
Angenomen x = 8 dann ist y = 0, oder x = 0 dann ist y = 4
So kannst Du das ganze in einem Koordinatensystem auftragen.
ODER du gehst her und formst die Gleichung um zu:
y = - 1/2 x + 1
Damit hast Du ja eine wunderschöne Geradengleichung die man sehr einfach grafisch darstellen kann!
hoffe ich hab hier auch keine Fehler gemacht :)
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Danke für die Antwort. Ich frage mich nur, wie ich aus einer Geradengleichung folgendes bestimmen kann:
"Wie viele Stückzahlkmbinationen sind möglich?"
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:49 Di 13.11.2007 | | Autor: | CatDog |
Hi,
die Gerade entspricht allen Lösungen im Reellen, das was Du suchst sind aber nur die Ganzzahligen, also x=0,1,.... und y=0,1,... davon, die eben möglich sind
Gruss CatDog
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Huhu
Bin da noch auf eine Aufgabe gestossen.
Ein Transportfahrzeug kann höchstens 1500 kg laden. Es besteht der Auftrag, Kisten der Sorte A mit 150kg und der Sorte B mit 250 kg zu transportieren. Dabei sollen immer mindestens zwei Kisten von jeder Sorte geladen werden.
a) wieviele Lademöglichkeiten gibt es?
b) Bei welcher Lademöglichkeit wird das Ladegewciht am besten ausgenutzt?
Also b konnte ich aus dem Graphen herauslesen. Nur bekomme ich bei a) nicht die 11 Lademöglichkeiten.
Hier sehr ihr noch, was ich gemacht habe. Welche PUnkte darf ich denn bei a nicht hinzuzählen?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Danke und liebe Grüsse
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo Nicole1989,
Du mußt alle Paare (x,y) angeben, die deine Ungleichung erfüllen. Probiere dazu alle Möglichkeiten systematisch durch:
[mm]\begin{array}{ccccc}
(2,4)&(3,4)&{}&{}&{}\\
(2,3)&(3,3)&(4,3)&(5,3)&{}\\
(2,2)&(3,2)&(4,2)&(5,2)&(6,2)
\end{array}[/mm]
Du erhöhst also für jede Spalte die Variable y vom Mindestwert 2 ausgehend solange bis die Ungleichung nicht mehr gilt. Du gehst dabei von links nach rechts alle Spalten durch.
Viele Grüße
Karl
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Hum...aber ich muss das mit Durchprobieren herausfinden? Also das kann ich mir jetzt nicht vorstellen...:S
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:13 Di 13.11.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo Nicole!
> Hum...aber ich muss das mit Durchprobieren herausfinden?
> Also das kann ich mir jetzt nicht vorstellen...:S
Du kannst es an deiner Zeichnung ablesen.
OK, zunächst einmal ist deine Begrenzungsgerade falsch, die Gleichung muss [mm]y\le \red{6} - \bruch{3}{5}x[/mm] lauten.
Dann hast du doch die zwei Bedingungen [mm]x\ge2[/mm] und [mm]y\ge 2[/mm], weil von jeder Sorte mindestens zwei Kisten geladen werden müssen. Da kannst du noch zwei Geraden einzeichnen.
So, und jetzt kannst du entweder Gitterpunkte zählen, die in dem Dreieck zwischen den Geraden liegen (Rand eingeschlossen). Das entspricht in gewisser Weise dem Durchprobieren der Lösungen.
Da kommt tatsächlich 11 heraus.
Du kannst es aber auch so machen: schreib dir die drei Bedingungsgleichungen hin:
[mm]y\le 6 - \bruch{3}{5}x[/mm]
[mm]y\ge2 [/mm]
[mm]x\ge2 [/mm]
Aus der letzten Gleichung bekommst du durch Multiplikation mit -0,6:
[mm]-0,6 x \le -1,2[/mm]
Das setzt du in die erste ein:
[mm]y\le 6 - \bruch{3}{5}x \le 6 - 1,2 = 4,8[/mm]
Also haben wir schon mal heraus, dass für y nur die Werte 2,3,4 möglich sind.
Jetzt kannst du die erste Gleichung nochmal umstellen: [mm]x\le 10-\bruch{5}{3}y[/mm].
Damit bekommst du für jeden möglichen Wert von y eine Bedingung für x:
[mm]y=2[/mm]: [mm]2\le x \le \bruch{20}{3} [/mm] (5 Punkte)
[mm]y=3[/mm]: [mm]2\le x \le 5 [/mm] (4 Punkte)
[mm]y=4[/mm]: [mm]2\le x \le \bruch{10}{3} [/mm] (2 Punkte)
Viele Grüße
Rainer
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Danke Rainer...jedoch will ich dazu noch sagen...das mit den 2 Kisten...ich habe die schon in die Gleichung miteinberechnet (doppeltes Gewicht)...sollte ich dann nicht auch auf die Lösung kommen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:46 Mi 14.11.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo Nicole!
> Danke Rainer...jedoch will ich dazu noch sagen...das mit
> den 2 Kisten...ich habe die schon in die Gleichung
> miteinberechnet (doppeltes Gewicht)...sollte ich dann nicht
> auch auf die Lösung kommen?
Doppeltes Gewicht würde bedeuten, dass immer zwei Kisten auf einmal geladen werden, also 2,4,6,...
Das steht da aber nicht, sondern: es müssen mindestens zwei Kisten von jeder Sorte geladen werden, also 2,3,4,5,...
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:03 Mi 14.11.2007 | | Autor: | Nicole1989 |
Da hast du recht. Heute morgen ist mir das dann auch in den Sinn gekommen. Man sollte die Aufgaben wirklich immer gut durchlesen;).
Danke nochmals!!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:35 Di 13.11.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo Nicole!
Noch eine Bemerkung, weil ich glaube, dass die Aufgabe etwas anders gemeint ist:
Durch die Gleichung
[mm]\bruch{1}{8} x + \bruch{1}{4} y = 1[/mm]
bekommst du die Lösungen, für die der Automat genau eine Stunde arbeiten muss.
In der Aufgabe stand ja drin, dass der Automat höchstens eine Stunde arbeiten kann. Das wird durch die Ungleichung
[mm]\bruch{1}{8} x + \bruch{1}{4} y \le 1[/mm]
ausgedrückt.
Wenn du noch die Bedingungen [mm]x\ge 0[/mm] und [mm]y\ge0[/mm] hinzunimmst (negative Anzahl darf nicht vorkommen),
dann ergibt sich ein Dreieck. Alle Punkte (x,y) in diesem Dreieck mit ganzzahligem x und y sind Lösungen.
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:47 Di 13.11.2007 | | Autor: | Nicole1989 |
Hallo Rainer
Die konnte ich unterdessen lösen;) Habe ich genau so gemacht, hat funktioniert.... Nur die Aufgabe da mit den Kisten...alle Möglichkeiten durchprobieren????
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