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Hi Leute
Ich habe da die Ungleichung :
[mm] \bruch{y-4}{2y+7} \le [/mm] y
Nun gut, ich konnte die Aufgabe lösen mit dem System, welches unser Lehrer uns gezeigt hat. Jedoch habe ich früher solche Ungleichungen immer anders gelöst, nämlich so:
Mein Vorgehen wäre nun...
y auf die linke Seite nehmen:
[mm] \bruch{y-4}{2y+7} -\bruch{y(2y+7)}{2y+7} \le [/mm] 0
nun wird mit 2y+7 multipliziert...dabei muss man schauen, ob der ganze Term negativ oder positiv ist
Falls er negativ wäre, würde sich das Ungleichzeichen ändern...
Also...
Positiv:
{y-4} -y{2y+7} [mm] \le [/mm] 0
Negativ:
{y-4}-y{2y+7} [mm] \ge [/mm] 0
Nun wenn man das Ganze ausrechnet gibt das jeweils
0>= [mm] 2y^2+6y+4
[/mm]
0<= [mm] 2y^2+6y+4
[/mm]
Nun denn...nach y auflösen
0>= 2(y+2)(y+1)
0<= 2(y+2)(y+1)
Nun ok...falls man da jetzt y herausfinden sollte, entspricht das nicht der Lösung...
welche zwischen -3.5<y<=2 oder y>=1
liegt...
was mache ich falsch?
Danke für eure Hilfe.
Grüsse Nicole
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Hi, Nicole,
> Ich habe da die Ungleichung :
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> [mm]\bruch{y-4}{2y+7} \le[/mm] y
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> Nun gut, ich konnte die Aufgabe lösen mit dem System,
> welches unser Lehrer uns gezeigt hat. Jedoch habe ich
> früher solche Ungleichungen immer anders gelöst, nämlich
> so:
>
> Mein Vorgehen wäre nun...
>
> y auf die linke Seite nehmen:
>
> [mm]\bruch{y-4}{2y+7} -\bruch{y(2y+7)}{2y+7} \le[/mm] 0
>
> nun wird mit 2y+7 multipliziert...dabei muss man schauen,
> ob der ganze Term negativ oder positiv ist
>
> Falls er negativ wäre, würde sich das Ungleichzeichen
> ändern...
>
> Also...
> Positiv:
> {y-4} -y{2y+7} [mm]\le[/mm] 0
>
> Negativ:
> {y-4}-y{2y+7} [mm]\ge[/mm] 0
>
> Nun wenn man das Ganze ausrechnet gibt das jeweils
>
> 0>= [mm]2y^2+6y+4[/mm]
> 0<= [mm]2y^2+6y+4[/mm]
Wenn Du's schon so umständlich rechnest, dann musst Du wenigstens Deine Fallunterscheidung SORGFÄLTIG durchführen.
Also: 1. Fall: 2x + 7 > 0 <=> x > -3,5 (***)
Umformung der Ungleichung gibt hier: [mm] 2y^{2} [/mm] + 6y + 4 [mm] \ge [/mm] 0,
was wiederum gleichzusetzen ist mit: y [mm] \le [/mm] -2 [mm] \quad \vee \quad [/mm] y [mm] \ge [/mm] -1.
Wenn diese Bedingung nun zugleich mit (***) gelten soll, ergibt sich:
[mm] L_{1} [/mm] = ]-3,5 ; -2] [mm] \cup \quad [/mm] [-1 ; [mm] +\infty[
[/mm]
2. Fall: x < -3,5
Ungleichung ergibt hier: [mm] 2y^{2} [/mm] + 6y + 4 [mm] \le [/mm] 0, also: -2 [mm] \le [/mm] y \ -1.
Hier ist die Schnittmenge leer;
drum entspricht die Gesamt-Lösungsmenge der Lösungsmenge [mm] L_{1}
[/mm]
mfG!
Zwerglein
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