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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 03:22 Do 15.05.2008 | | Autor: | aram |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Lösungsmenge folgender Ungleichung
[mm] \bruch{2x-3}{4-3x} \le [/mm] 2 |
Hallo Leute, ich weiß, dass ich diese Aufgabe ganz schnell lösen können müsste, aber mit Ungleichungen hab ich´s einfach net so...
Ich habs so versucht:
[mm] \bruch{2x-3}{4-3x} \le [/mm] 2 |*(4-3x)
2x-3 [mm] \le [/mm] 8-6x
8x [mm] \le [/mm] 11
x [mm] \le \bruch{11}{8}
[/mm]
Das Ergebniss soll aber lauten: ID = IR \ [mm] \bruch{4}{3} [/mm] (das ist klar)
IL= [mm] \{x \in IR | \bruch{5}{4} \le x < \bruch{4}{3} \} [/mm] = [mm] (\bruch{5}{4} [/mm] ; [mm] \bruch{4}{3})
[/mm]
Danke für die aufgebrachte Zeit.
und ehe ich es vergesse: ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Mfg Aram
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> Bestimmen Sie die Lösungsmenge folgender Ungleichung
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> [mm]\bruch{2x-3}{4-3x} \le[/mm] 2
> Hallo Leute, ich weiß, dass ich diese Aufgabe ganz schnell
> lösen können müsste, aber mit Ungleichungen hab ich´s
> einfach net so...
>
> Ich habs so versucht:
>
> [mm]\bruch{2x-3}{4-3x} \le[/mm] 2 |*(4-3x)
>
> 2x-3 [mm]\le[/mm] 8-6x
Dies ist nur richtig unter der zusätzlichen Voraussetzung, dass $4-3x>0$ ist.
> 8x [mm]\le[/mm] 11
>
> x [mm]\le \bruch{11}{8}[/mm]
Stimmt, aber wegen der zusätzlichen Voraussetzung, dass $4-3x>0$ (d.h. [mm] $x<\frac{4}{3}$) [/mm] ist, folgt, [mm] $x<\frac{4}{3}$.
[/mm]
Und dann musst Du noch den Fall behandeln, dass $4-3x<0$ ist. In diesem Falle erhältst Du nach der Multiplikation der gegebenen Ungleichung mit $4-3x$, dass [mm] $2x-3\geq [/mm] 8-6x$ gelten muss, woraus [mm] $x\geq \frac{11}{8}$ [/mm] folgt.
Insgesamt erhält man so die Lösungsmenge [mm] $\mathcal{L}=\;]-\infty;4/3[\;\cup\;[11/8;+\infty[$
[/mm]
Ein anderer Weg wäre, die gegebene Ungleichung durch beidseitige Subtraktion von $2$ auf die Form [mm] $\frac{8x-11}{4-3x}\leq [/mm] 0$ zu bringen und dann aufgrund einer einfachen Vorzeichendiskussion von Zähler und Nenner zu entscheiden, wo der Bruch auf der linken Seite dieser Ungleichung definiert und [mm] $\leq [/mm] 0$ ist.
>
> Das Ergebniss soll aber lauten: ID = IR \ [mm]\bruch{4}{3}[/mm] (das
> ist klar)
> IL= [mm]\{x \in IR | \bruch{5}{4} \le x < \bruch{4}{3} \}[/mm] =
> [mm](\bruch{5}{4}[/mm] ; [mm]\bruch{4}{3})[/mm]
Ich glaube nicht, dass diese Lösung richtig ist. So ist etwa $x=0$ nicht in dieser angeblichen Lösungsmenge enthalten, aber einsetzen in die gegebene Ungleichung ergibt [mm] $-\frac{3}{4}\leq [/mm] 2$, was offensichtlich wahr ist.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:02 Do 15.05.2008 | | Autor: | aram |
Hey SORRY Leute, ich habe mich veguckt, die Ungleichung lautet [mm] \bruch{2x-3}{4-3x} \le [/mm] -2 !!!
Somit komme ich ganz schnell auf das Ergebnis x [mm] \ge \bruch{5}{4}
[/mm]
Die Lösung lautet aber weiterhin IL = [mm] \{x \in IR | \bruch{5}{4} \le x < \bruch{4}{3} \} [/mm] = ( [mm] \bruch{5}{4} [/mm] ; [mm] \bruch{4}{3} [/mm] )
Am besten, ihr schaut es euch mal selber an:
http://www.ebs.edu/fileadmin/redakteur/zielgrp.bewerber/downloads/Info_Aufnahmeverfahren_2008.pdf
Auf Seite 7 Aufgabe 12. Die Lösung steht etwas weiter unten.
So wie ich es jetzt sehe, soll es heißen IL = [mm] \{x \in IR \ (ausgenommen) \bruch{5}{4} \le x < \bruch{4}{3} \}
[/mm]
Und soll der 2. Teil ein Intervall sein? [mm] [\bruch{5}{4} [/mm] ; [mm] \bruch{4}{3} [/mm] ) ????
Und wie ist das mit dem 4-3x > 0 oder 4-3x < 0 ? Ist doch in beiden Fällen [mm] \not= [/mm] 0
Mfg Aram
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:17 Do 15.05.2008 | | Autor: | fred97 |
wenn du eine Ungleichung mit einer negativen Zahl multiplizierst dreht sich das Ungleichheitszeichen um !
Aus diesem Grund mußt du eine Fallunterscheidung machen
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:48 Do 15.05.2008 | | Autor: | aram |
Soooooooo, danke ihr Leut!
Selber denken macht schlau, und wenn man etwas Unterstützung bekommt, dann geht ALLES.
Operation erfolgreich, Patient tot!
Mfg Aram
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