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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:30 So 01.11.2009 | | Autor: | hotsauce |
Hallo,
in der Vorlesung hatten wir diese Ungleichung:
[mm] \bruch{7x-2}{2x+5}\ge2
[/mm]
erstmal die fallunterscheidung:
1. 2x+5>0 [mm] \gdw x>\bruch{-5}{2}
[/mm]
7x-2 [mm] \ge [/mm] 2(2x+5) [mm] \gdw x\le4\lex
[/mm]
2. ...
für den ersten fall habe ich folgendes Intervall abgeschrieben: [mm] [4;\infty)
[/mm]
wie kommt man auf das intervall?? ich würde viel mehr sagen, dass [mm] (\bruch{-5}{2};4] [/mm] eher richtig ist... ist das denn so?
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Hi Hotsauce,
hm, warum die Fallunterscheidung? Evtl Betragsstriche vergessen?
$ [mm] \bruch{7x-2}{2x+5}\ge2 [/mm] $
$ 7x-2 [mm] \ge [/mm] 2(2x+5) $
$ 7x-2 [mm] \ge [/mm] 4x+10 $
$ 3x [mm] \ge [/mm] 12 $
$ x [mm] \ge [/mm] 4 $
$\ [mm] \Rightarrow [/mm] x [mm] \in [/mm] [4, [mm] \infty[ [/mm] $
Viele Grüße
ChopSuey
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:42 So 01.11.2009 | | Autor: | hotsauce |
nee, nee, keine Betragsstriche, ganz sicher!
Mann muss doch den Nenner erstmal mit kleiner 0 und größer 0 betrachten, dann kommt das, was du geschrieben hast... zumindest habe ich das so abgeschrieben ... hmm... bin jetzt verwirrt
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> nee, nee, keine Betragsstriche, ganz sicher!
>
> Mann muss doch den Nenner erstmal mit kleiner 0 und
> größer 0 betrachten, dann kommt das, was du geschrieben
> hast... zumindest habe ich das so abgeschrieben ... hmm...
> bin jetzt verwirrt
du hattest doch erst die vorraussetzung für den 1. fall:
2x+5>0 [mm] \gdw [/mm] x>-2,5
dann gilt:
[mm] 7x-2\ge 2(2x+5)\gdw x\ge [/mm] 4
[mm] L_1=[4;\infty[
[/mm]
du hast also nur das relationszeichen falsch herum gehabt
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:02 So 01.11.2009 | | Autor: | hotsauce |
das relationszeichen dreht sich doch nur um, sobald ich durch eine negative zahl dividiere oder entsprechend multipliziere oder nicht?
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> das relationszeichen dreht sich doch nur um, sobald ich
> durch eine negative zahl dividiere oder entsprechend
> multipliziere oder nicht?
ja, aber wie gehen ja im ersten fall davon aus, dass der nenner positiv ist, dann multiplizieren wir damit:
[mm] 7x-2\ge [/mm] 2(2x+5)
[mm] \gdw [/mm] 7x-2 [mm] \ge [/mm] 4x +10
[mm] \gdw 3x\ge [/mm] 12
[mm] \gdw [/mm] x [mm] \ge [/mm] 4
also weiss ich nicht warum du das relationszeichen überhaupt gedreht hast?!
mfg tee
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:40 So 01.11.2009 | | Autor: | hotsauce |
ach du sch****, habs wohl falsch abgeschr. ... hat sich geklärt dadurch, danke und gute nacht 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:54 So 01.11.2009 | | Autor: | fencheltee |
> Hi Hotsauce,
>
> hm, warum die Fallunterscheidung?
ich hoffe du erinnerst dich, dass wenn [mm] 2x+5\le [/mm] 0, und es wird damit multipliziert, dann dreht sich das relationszeichen?
mfg tee
> Evtl Betragsstriche
> vergessen?
>
> [mm]\bruch{7x-2}{2x+5}\ge2[/mm]
>
> [mm]7x-2 \ge 2(2x+5)[/mm]
>
> [mm]7x-2 \ge 4x+10[/mm]
>
> [mm]3x \ge 12[/mm]
>
> [mm]x \ge 4[/mm]
>
> [mm]\ \Rightarrow x \in [4, \infty[[/mm]
>
> Viele Grüße
> ChopSuey
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:07 So 01.11.2009 | | Autor: | ChopSuey |
Hallo fencheltee,
stimmt, Du hast natürlich Recht.
Vielen Dank
Grüße
ChopSuey
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