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Ungleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:14 So 15.11.2009
Autor: pippilangstrumpf

Aufgabe
[mm] c\ged^{n}. [/mm]

Kann ich aus der Gleichung folgern, dass [mm] d\le \wurzel[n]{c}? [/mm]
Geht diese Wurzel für n aus [mm] \IN [/mm] , d>1 und c>0 gegen 1?
DANKE.

        
Bezug
Ungleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 02:06 So 15.11.2009
Autor: Al-Chwarizmi

Aufgabe
  [mm]c\ged^{n}.[/mm]

Da ist etwas untergegangen. Es hätte wohl heißen sollen:

        [mm] $c\ge d^n$ [/mm]

>  Kann ich aus der Un-Gleichung folgern, dass [mm]d\le \wurzel[n]{c}?[/mm]
>  
>  Geht diese Wurzel für n aus [mm]\IN[/mm] , d>1 und c>0 gegen 1?

>

>  DANKE.



Hallo Pippi,

ich nehme einmal an, dass [mm] n\in\IN [/mm] überhaupt voraus-
gesetzt ist. Falls zudem von c und d bekannt ist,
dass sie positiv sind, dann gilt deine Folgerung,
denn beidseitiges Ziehen der n-ten Wurzel ist
dann eine ordnungserhaltende Umformung.
Falls jedoch c und/oder d auch negativ sein dürf-
ten, wird das Ganze etwas komplizierter. Vielleicht
probierst du das ja mal aus.
Für positives c und [mm] n\in\IN [/mm] ist [mm] $\limes_{n\to\infty}\wurzel[n]{c}$ [/mm] tatsächlich
gleich 1 .

LG    Al-Chw.






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