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Ungleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:35 Fr 23.03.2012
Autor: Fry


Hallo zusammen,

würde gerne zeigen, dass für alle [mm]n\in\IN,\delta>0,t>0[/mm]
gilt, dass [mm]e^{-\frac{t}{n}}\le\frac{e^{t+\delta}}{\delta}[/mm].
Könnte jemand einen Tipp geben?

Vielen Dank!
Fry


        
Bezug
Ungleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:58 Fr 23.03.2012
Autor: abakus


>
> Hallo zusammen,
>  
> würde gerne zeigen, dass für alle [mm]n\in\IN,\delta>0,t>0[/mm]
>  gilt, dass
> [mm]e^{-\frac{t}{n}}\le\frac{e^{t+\delta}}{\delta}[/mm].

Hallo,
beidseitige Multiplikation mit [mm]\delta[/mm] und  [mm]e^{\frac{t}{n}}[/mm] führt zur äquivalenten (warum?) Ungleichung [mm]\delta \le e^{\delta+t+\bruch{t}{n}}=e^{\delta}*e^{t+\bruch{t}{n}}[/mm].
Begründe nun, dass [mm]\delta[/mm] immer kleiner ist als [mm]e^{\delta}[/mm].
Der zusätzliche Faktor [mm]e^{t+\bruch{t}{n}}[/mm] ist sowieso größer als 1.
Gruß Abakus

>  Könnte jemand einen Tipp geben?
>  
> Vielen Dank!
>  Fry
>  


Bezug
                
Bezug
Ungleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:28 Fr 23.03.2012
Autor: Fry


Hi abakus!
Vielen Dank :) Alles verstanden.
Allerdings hab ich gerade gesehen, dass ich mich bei der Ungleichung vertan habe:(.
Es musste heißen [mm]e^{\frac{ta}{2n}}\le \frac{e^{t+\delta}}{\delta}[/mm]
wobei [mm]0\le a\le n^2[/mm]
Dann klappt die Argumentation nicht mehr, oder?

LG
Fry


Bezug
                        
Bezug
Ungleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:35 Mo 26.03.2012
Autor: fred97


>
> Hi abakus!
>  Vielen Dank :) Alles verstanden.
>  Allerdings hab ich gerade gesehen, dass ich mich bei der
> Ungleichung vertan habe:(.
>  Es musste heißen [mm]e^{\frac{ta}{2n}}\le \frac{e^{t+\delta}}{\delta}[/mm]

Diese Ungl. ist für t= [mm] \delta [/mm] = n=4 und a=16 falsch.

FRED

>  
> wobei [mm]0\le a\le n^2[/mm]
>  Dann klappt die Argumentation nicht
> mehr, oder?
>  
> LG
>  Fry
>  


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