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Ungleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:12 Mi 02.10.2013
Autor: TU-Dummer

Aufgabe
Für welche x besitzt das System von Ungleichungen

y + 2x + [mm] x^{2}\le [/mm] 1
x + y + [mm] y\ge [/mm] 0

reelle Lösungen.

Ich weiß nicht, wie ich hier vorgehen soll.

Ich hätte jetzt eigentlich nach y aufgelöst und es wäre dann

[mm] y\le 1-2x-x^{2} [/mm]
[mm] y\ge [/mm] -x-1

Ich habe mir ein Schaubild gemacht mit einer Geraden, die die Steigung m=-1 hat und die y-Achse bei -1 schneidet und dann eine umgedrehte Parabel mit dem Scheitel bei (-1|2).

Aber wie mache ich das rechnerisch?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Ungleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:23 Mi 02.10.2013
Autor: Diophant

Hallo,



> Für welche x besitzt das System von Ungleichungen

>

> y + 2x + [mm]x^{2}\le[/mm] 1
> x + y + [mm]y\ge[/mm] 0

Du meinst vermutlich bei der zweiten Ungleichung

[mm] x+y+1\ge{0} [/mm]

?

Das entnehme ich jedenfalls deinen Ausführungen weiter unten.

> Ich weiß nicht, wie ich hier vorgehen soll.

>

> Ich hätte jetzt eigentlich nach y aufgelöst und es wäre
> dann

>

> [mm]y\le 1-2x-x^{2}[/mm]
> [mm]y\ge[/mm] -x-1

>

> Ich habe mir ein Schaubild gemacht mit einer Geraden, die
> die Steigung m=-1 hat und die y-Achse bei -1 schneidet und
> dann eine umgedrehte Parabel mit dem Scheitel bei (-1|2).

>

> Aber wie mache ich das rechnerisch?

Na ja, was du bisher gemacht hast, das führt doch direkt auf die Ungleichungskette

[mm] -x-1\le{y}\le{1-2x-x^2} [/mm]

Es sollte also genügen, die Lösungsmenge der Ungleichung

[mm] -x-1\le{1-2x-x^2} [/mm]

zu betrachten.


Gruß, Diophant

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