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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:07 Mi 29.04.2009 | | Autor: | chudi |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Lösungsmenge folgender Ungleichung
[mm] |\bruch{1}{x-4} [/mm] | [mm] \ge [/mm] | x + 4 | + | x + 2 | |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
habe folgende Schritte bisher unternommen, aber ich komme nicht auf die gegebenen Teillösungen
[mm] (\bruch{\wurzel{47}}{2} [/mm] ; [mm] \bruch{\wurzel{51}}{2} [/mm] )
Mein Ansatz:
Kritische Punkte bei x=4 , x=-4 und bei x=-2
dann Fallunterscheidungen durchgeführt...
mein erster Fall ist für [mm] x\le-4
[/mm]
also für den ersten Fall bekomme ich nach längerem umformen zu der Gleichung
0 [mm] \le x^2 [/mm] + 7x +-12,5
wenn ich diese Gleichung mit der PQ-Formel löse, bekomme ich die Lösungen
[mm] x_1 [/mm] = [mm] \bruch{-7+3*\wurzel{11}}{2} [/mm] und [mm] x_2 [/mm] = [mm] \bruch{-7-3*\wurzel{11}}{2}
[/mm]
wir sollen keine Näherungswerte angeben, aber ich weiß dass die [mm] x_1 [/mm] nicht in der Lösungsmenge vorhanden sein kann, da für diesen Fall nur x [mm] \le [/mm] 4 sein darf.
weitere Lösungen kommen leider nicht annähernd an die geforderten ergebnisse...
Rechne seit 2h an dieser Aufgabe rum, finde meinen Fehler nicht...
HILFE !!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:56 Mi 29.04.2009 | | Autor: | fred97 |
> Bestimmen Sie die Lösungsmenge folgender Ungleichung
>
> [mm]|\bruch{1}{x-4}[/mm] | [mm]\ge[/mm] | x + 4 | + | x + 2 |
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo,
> habe folgende Schritte bisher unternommen, aber ich komme
> nicht auf die gegebenen Teillösungen
>
> [mm](\bruch{\wurzel{47}}{2}[/mm] ; [mm]\bruch{\wurzel{51}}{2}[/mm] )
>
> Mein Ansatz:
>
> Kritische Punkte bei x=4 , x=-4 und bei x=-2
>
> dann Fallunterscheidungen durchgeführt...
>
> mein erster Fall ist für [mm]x\le-4[/mm]
>
> also für den ersten Fall bekomme ich nach längerem umformen
> zu der Gleichung
>
> 0 [mm]\le x^2[/mm] + 7x +-12,5
Wie kommst Du denn darauf ? Das ist nicht richtig
>
> wenn ich diese Gleichung mit der PQ-Formel löse, bekomme
> ich die Lösungen
>
> [mm]x_1[/mm] = [mm]\bruch{-7+3*\wurzel{11}}{2}[/mm] und [mm]x_2[/mm] =
> [mm]\bruch{-7-3*\wurzel{11}}{2}[/mm]
>
> wir sollen keine Näherungswerte angeben, aber ich weiß dass
> die [mm]x_1[/mm] nicht in der Lösungsmenge vorhanden sein kann, da
> für diesen Fall nur x [mm]\le[/mm] 4 sein darf.
>
> weitere Lösungen kommen leider nicht annähernd an die
> geforderten ergebnisse...
>
> Rechne seit 2h an dieser Aufgabe rum, finde meinen Fehler
> nicht...
Ich finde Deinen Fehler auch nicht, solange Du keine Rechnungen präsentierst
FRED
> HILFE !!
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:49 Mi 29.04.2009 | | Autor: | chudi |
also, hier mal meine ganzen berechnungen die ich bisher durchgeführt habe...
ich habe bisher nur bis zum 3. fall durchgerechnet, aber da stimmen die ergebnisse auch nicht wenn ich die ausgerechneten werte einsetze:
1.Fall x [mm] \le [/mm] -4
=> [mm] -\bruch{1}{x-4} \ge [/mm] -x-4-x-2
=> [mm] -\bruch{1}{x-4} \ge [/mm] -2x-6 // * (x-4)
=> -1 [mm] \le [/mm] (-2x-6) * (x-4) // +1
=> 0 [mm] \le -2x^2 [/mm] -14x +25 // [mm] *\bruch{1}{2}
[/mm]
=> 0 [mm] \le -x^2 [/mm] -7x [mm] +\bruch{25}{2}
[/mm]
jetzt den kram in die PQ-Formel ->
[mm] x_1_/_2 [/mm] = [mm] -\bruch{7}{2}\pm \wurzel{\bruch{49}{4}+\bruch{25}{2}}
[/mm]
=> [mm] x_1 [/mm] ungültig, weil nur [mm] x\le [/mm] -4 zulässig
2.Fall [mm] (-4
=> [mm] -\bruch{1}{x-4} \ge [/mm] x+4-x-2 // *(x-4) // [mm] *\bruch{1}{2}
[/mm]
=> -1 [mm] \le [/mm] 2x-4 //+4
=> [mm] \bruch{3}{2} \le [/mm] x
=> [mm] L_2 [/mm] {-}
und der 3. Fall (-2 < x < 4)
=> [mm] -\bruch{1}{x-4} \ge [/mm] x+4+x+2 // * (x-4) //+1 [mm] //*\bruch{1}{2}
[/mm]
=> 0 [mm] \le x^2-x-\bruch{37}{2}
[/mm]
und dann PQ-Formel wieder:
[mm] x_1_/_2 [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}\pm\wurzel{\bruch{1}{4}+\bruch{37}{2}}
[/mm]
=> [mm] x_1_/_2 [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}\pm\wurzel{\bruch{75}{4}}
[/mm]
weiter habe ich nicht gerechnet, weil ich bisher auf keines der angegebenen ergebnisse gekommen bin. meine vorgehensweise ist doch soweit richtig, oder?
wenn ich weiterhin dann meine ergebnisse in die ungleichung einsetze, dann kommt eine falsche aussage heraus.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:57 Mi 29.04.2009 | | Autor: | M.Rex |
> also, hier mal meine ganzen berechnungen die ich bisher
> durchgeführt habe...
> ich habe bisher nur bis zum 3. fall durchgerechnet, aber
> da stimmen die ergebnisse auch nicht wenn ich die
> ausgerechneten werte einsetze:
>
> 1.Fall x [mm]\le[/mm] -4
>
> => [mm]-\bruch{1}{x-4} \ge[/mm] -x-4-x-2
> => [mm]-\bruch{1}{x-4} \ge[/mm] -2x-6 // * (x-4)
> => -1 [mm]\le[/mm] (-2x-6) * (x-4) // +1
> => 0 [mm]\le -2x^2[/mm] -14x +25 // [mm]*\bruch{1}{2}[/mm]
> => 0 [mm]\le -x^2[/mm] -7x [mm]+\bruch{25}{2}[/mm]
>
> jetzt den kram in die PQ-Formel ->
Da steht aber noch ein - vor dem x², das erst noch weg muss.
>
> 2.Fall [mm](-4
>
> => [mm]-\bruch{1}{x-4} \ge[/mm] x+4-x-2 // *(x-4) //
> [mm]*\bruch{1}{2}[/mm]
Hier hast du zuviel auf einmal gemacht.
[mm] -\bruch{1}{x-4}\ge(x+4-x-2)
[/mm]
[mm] \gdw-\bruch{1}{x-4}\ge2
[/mm]
[mm] \gdw-1\le2(x-4)
[/mm]
[mm] \gdw...
[/mm]
>
> und der 3. Fall (-2 < x < 4)
>
>
> => [mm]-\bruch{1}{x-4} \ge[/mm] x+4+x+2 // * (x-4) //+1
> [mm]//*\bruch{1}{2}[/mm]
Fass auch hier erstmal zusammen:
[mm] -\bruch{1}{x-4}\ge2x+6
[/mm]
[mm] \gdw-1\le(2x+6)(x-4)
[/mm]
[mm] \gdw...
[/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:06 Mi 29.04.2009 | | Autor: | chudi |
im 1. Fall habe ich mich nur verschrieben hier im editor, gerechnet habe ich mit p=7 und [mm] q=-\bruch{25}{2}
[/mm]
was habe ich im 2. Fall zuviel gemacht?
habe die Klammer ausgerechnet und dann einfach die linke seite auf die rechte seite geholt, dann nach x aufgelöst und das ergebniss war somit
[mm] \bruch{3}{2} \le [/mm] x
und was soll ich am ende noch zusammenfassen?
habe das [mm] x^2 [/mm] ohne faktor dastehen und hab p und q dann einfach in die pq formel eingesetzt und ausgerechnet.
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Hallo chudi,
> im 1. Fall habe ich mich nur verschrieben hier im editor,
> gerechnet habe ich mit p=7 und [mm]q=-\bruch{25}{2}[/mm]
Hier muss es doch heißen:
[mm] -1 \le (-2x-6) * (x-4) [/mm]
[mm] \gdw 0 \le -2x^2 -\red{2}x +25 [/mm]
> was habe ich im 2. Fall zuviel gemacht?
> habe die Klammer ausgerechnet und dann einfach die linke
> seite auf die rechte seite geholt, dann nach x aufgelöst
> und das ergebniss war somit
>
> [mm]\bruch{3}{2} \le[/mm] x
Hier muss stehen:
[mm] -1 \le 2x-\red{2}*4[/mm]
>
> und was soll ich am ende noch zusammenfassen?
>
> habe das [mm]x^2[/mm] ohne faktor dastehen und hab p und q dann
> einfach in die pq formel eingesetzt und ausgerechnet.
Poste mal das Ergebnis, das Du hier erhältst.
Gruß
MathePower
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:47 Do 30.04.2009 | | Autor: | abakus |
> also, hier mal meine ganzen berechnungen die ich bisher
> durchgeführt habe...
> ich habe bisher nur bis zum 3. fall durchgerechnet, aber
> da stimmen die ergebnisse auch nicht wenn ich die
> ausgerechneten werte einsetze:
>
> 1.Fall x [mm]\le[/mm] -4
>
> => [mm]-\bruch{1}{x-4} \ge[/mm] -x-4-x-2
> => [mm]-\bruch{1}{x-4} \ge[/mm] -2x-6 // * (x-4)
> => -1 [mm]\le[/mm] (-2x-6) * (x-4) // +1
> => 0 [mm]\le -2x^2[/mm] -14x +25 // [mm]*\bruch{1}{2}[/mm]
> => 0 [mm]\le -x^2[/mm] -7x [mm]+\bruch{25}{2}[/mm]
>
> jetzt den kram in die PQ-Formel ->
>
> [mm]x_1_/_2[/mm] = [mm]-\bruch{7}{2}\pm \wurzel{\bruch{49}{4}+\bruch{25}{2}}[/mm]
>
> => [mm]x_1[/mm] ungültig, weil nur [mm]x\le[/mm] -4 zulässig
>
> 2.Fall [mm](-4
>
> => [mm]-\bruch{1}{x-4} \ge[/mm] x+4-x-2 // *(x-4) //
> [mm]*\bruch{1}{2}[/mm]
> => -1 [mm]\le[/mm] 2x-4 //+4
> => [mm]\bruch{3}{2} \le[/mm] x
>
> => [mm]L_2[/mm] {-}
>
>
> und der 3. Fall (-2 < x < 4)
>
>
> => [mm]-\bruch{1}{x-4} \ge[/mm] x+4+x+2 // * (x-4) //+1
> [mm]//*\bruch{1}{2}[/mm]
> => 0 [mm]\le x^2-x-\bruch{37}{2}[/mm]
>
> und dann PQ-Formel wieder:
>
> [mm]x_1_/_2[/mm] =
> [mm]\bruch{1}{2}\pm\wurzel{\bruch{1}{4}+\bruch{37}{2}}[/mm]
>
> => [mm]x_1_/_2[/mm] = [mm]\bruch{1}{2}\pm\wurzel{\bruch{75}{4}}[/mm]
>
>
> weiter habe ich nicht gerechnet, weil ich bisher auf keines
> der angegebenen ergebnisse gekommen bin. meine
> vorgehensweise ist doch soweit richtig, oder?
> wenn ich weiterhin dann meine ergebnisse in die
> ungleichung einsetze, dann kommt eine falsche aussage
> heraus.
Kleine Randbemerkung: es gibt noch den 4. Fall (x>4).
Gruß Abakus
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