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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:06 Mi 05.11.2008 | | Autor: | ganzir |
| Aufgabe | | 0 < 4x + 26 +| 5x + 2| |
Soweit ich das sehe ist hier die Lösung x [mm] \in \IR
[/mm]
Da | 5x+2 | + 26 > 0
und 4x selbst bei x [mm] \to [/mm] - [mm] \infty [/mm] niemals so klein wird, dass es die Gleichung unter Null "ziehen" kann.
Meine Frage ist nun, wie genau schreibe ich das?
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Hallo ganzir,
> 0 < 4x + 26 +| 5x + 2|
> Soweit ich das sehe ist hier die Lösung x [mm]\in \IR[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") ja, ganz recht, Lösungsmenge ist hier ganz [mm] $\IR$
[/mm]
>
> Da | 5x+2 | + 26 > 0
>
> und 4x selbst bei x [mm]\to[/mm] - [mm]\infty[/mm] niemals so klein wird,
> dass es die Gleichung unter Null "ziehen" kann.
>
> Meine Frage ist nun, wie genau schreibe ich das?
Ganz formal kannst du das durch eine Fallunterscheidung bzgl. des Betrages machen
Es ist ja [mm] $|z|=\begin{cases} z, & \mbox{für } z\ge 0 \\ -z, & \mbox{für } z<0 \end{cases}$
[/mm]
Also hier: [mm] $|5x+2|=\begin{cases} 5x+2, & \mbox{für } 5x+2\ge 0 \\ -(5x+2), & \mbox{für } 5x+2<0 \end{cases}=\begin{cases} 5x+2, & \mbox{für } x\ge -\frac{2}{5} \\ -5x-2, & \mbox{für } x<-\frac{2}{5} \end{cases}$
[/mm]
Damit hast du dann deine beiden Fälle:
(1) [mm] $x\ge -\frac{2}{5}$ [/mm]
Wie sieht da die Ungleichung aus?
$0 \ < \ 4x+26+|5x+2| \ [mm] \gdw [/mm] \ 0 \ < \ 4x+26+5x+2$ ...
Löse das mal
(2) $x \ < \ [mm] -\frac{2}{5}$
[/mm]
Dann ist die Ungleichung $0 \ < \ 4x+26+|5x+2|$ äquivalent zur Ungleichung $0 \ < \ 4x+26-5x-2$ ...
Die Gesamtlösungsmenge ist die Vereinigung der Lösungsmengen aus den beiden Fällen ...
LG
schachuzipus
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