Ungleichung Zeigen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Zeigen Sie, dass die folgende Ungleichung gilt:
[mm](\bruch{n}{e})^n |
Hallo zusammen,
ich bräuchte bei obiger Aufgabe ein bisschen Hilfe. Ich komme irgendwie nicht wirklich auf einen Ansatz. Meine Überlegungen waren folgende:
Die Fakultät anders auszudrücken; Keine Möglichkeit gefunden.
Die Eulersche Zahl zu ersetzen durch [mm] e = \summe_{k=1}^{n} \bruch{1}{k!} [/mm]; brachte aber keine Verbesserung
Die n-te Wurzel ziehen; hat auch nicht geholfen.
Kann man e vielleicht sonst noch irgendwie abschätzen? Ich bin für jede Hilfe dankbar. Liebe Grüße.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:29 Do 21.05.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Nice!
Man kann diese Ungleichheitskette in zwei Ungleichungen zerlegen und diese jeweils mittels vollständiger Induktion beweisen.
Für große $n_$ kann man $n!_$ auch mittels ![[]](/images/popup.gif) Stirling-Formel abschätzen.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:23 Do 21.05.2009 | | Autor: | Nice28734 |
Vielen Dank für die schnelle und kompetente Antwort. Aufgabe ist gelöst.
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