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Ungleichung beweisen.Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:47 Fr 15.06.2012
Autor: Ganz

Hallo, ich muss zeigen, dass gilt
[mm] \integral_{0}^{1}{\wurzel{\bruch{x}{x+1}}}dx \le \bruch{2}{3} [/mm]
Gegeben sind die Funktionen [mm] f:[0,1]-->\IR, x-->\wurzel{\bruch{1}{x+1}} [/mm] und g:[0,1]--> [mm] \IR, x-->\wurzel{x} [/mm]
Also ich dachte, dass mir dass f*g gleich dem integral ist dass ich zeigen soll daher habe ich zuerst das integral von f bestimmt und dann von g und dann 0 und 1 eingesetzt. Nur dann habe ich das direkt [mm] \integral_{0}^{1}{\wurzel{\bruch{x}{x+1}}}dx [/mm]  bei wolframalpha eingegeben und habe einen wert bekommen der leicht von meinem Wert abweicht.
Hier sind meine ergebnisse [mm] F(x)=2\wurzel{x+1} [/mm] und G(x)= [mm] \bruch{2x^{3//2}}{3} [/mm]
und F(x)*G(x)= 0,5522847
und direkt das  [mm] \integral_{0}^{1}{\wurzel{\bruch{x}{x+1}}}dx [/mm] =0,53284

Wo liegt mein Fehler?? Kann man das überhaupt so machen??

Gruß

        
Bezug
Ungleichung beweisen.Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:58 Fr 15.06.2012
Autor: leduart

Hallo
du sollst ja nicht das integral ausrechnen, sondern abschätzen. Was weisst du darüber allgemein? dann ist die Aufgabe sehr einfach.
2. Integral von f*g ist etwas völlig anderes als Integral f* Integral g
mach das etwa mal für f=x und g=x für in dem gegebenen intervall.
Gruss leduart


Bezug
                
Bezug
Ungleichung beweisen.Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:34 Sa 16.06.2012
Autor: Ganz

Hallo, danke erstmal.
> Hallo
>  du sollst ja nicht das integral ausrechnen, sondern
> abschätzen.

Ja ich dachte, dass das auch so geht.Aber wie denn Abschätzen?? Das kann ich meistens nicht.

> Was weisst du darüber allgemein? dann ist die
> Aufgabe sehr einfach.

Meinst du allgemein über Integrale? Oder dass das hier vorliegende Integral aus den funktionen f und g zusammengesetzt ist. Ist mir nicht ganz klar.

>  2. Integral von f*g ist etwas völlig anderes als Integral
> f* Integral g
>  mach das etwa mal für f=x und g=x für in dem gegebenen
> intervall.

Ja hast recht. War mir irgendwie nicht klar.

>  Gruss leduart
>  

Gruß

Bezug
                        
Bezug
Ungleichung beweisen.Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:18 Sa 16.06.2012
Autor: fred97


> Hallo, danke erstmal.
>  > Hallo

>  >  du sollst ja nicht das integral ausrechnen, sondern
> > abschätzen.
> Ja ich dachte, dass das auch so geht.Aber wie denn
> Abschätzen?? Das kann ich meistens nicht.

[mm] \wurzel{\bruch{x}{x+1}} \le \wurzel{x} [/mm]

FRED

>  
> > Was weisst du darüber allgemein? dann ist die
> > Aufgabe sehr einfach.
>  Meinst du allgemein über Integrale? Oder dass das hier
> vorliegende Integral aus den funktionen f und g
> zusammengesetzt ist. Ist mir nicht ganz klar.
>  
> >  2. Integral von f*g ist etwas völlig anderes als Integral

> > f* Integral g
>  >  mach das etwa mal für f=x und g=x für in dem
> gegebenen
> > intervall.
>  Ja hast recht. War mir irgendwie nicht klar.
>  >  Gruss leduart
>  >  
> Gruß


Bezug
                                
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Ungleichung beweisen.Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:02 Sa 16.06.2012
Autor: Ganz

Hallo, danke.
Wirklich so einfach?
Eine Frage hätte ich dann noch warum ist in der Aufgabenstellung die funktion f angegeben, wenn schon gilt
[mm] \integral_{0}^{1}{\wurzel{\bruch{x}{x+1}}}dx \le \integral_{0}^{1}{\wurzel{x}}= \bruch{2}{3}? [/mm]

Bezug
                                        
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Ungleichung beweisen.Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:16 Sa 16.06.2012
Autor: leduart

Hallo
1.richtig
2. damit du abschäetzen lernst.
damit du es wirklich lernst zeige, dass das Integral >0.5 ist!
also [mm] 1/2<\integral_{0}^{1}{\wurzel{\bruch{x}{x+1}}}dx<2/3 [/mm]
Gruss leduart


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