Ungleichung beweisen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:56 So 10.06.2007 | | Autor: | lexx007 |
| Aufgabe | | Beweisen Sie mit dem Mittelwertsatz der Differentialrechnung,dass sqrt(1+x)<=1+(x/2) für alle x>0 gilt. |
Hab dazu zuerst eine geeignete Funktion gefunden :
f:[0,x]->IR
dann den Mittelwertsatz
((f(x)-f(0))/x)=f'(z) ,z(0,x)
(sqrt(1+x)-1)/(x)=1/(2*(sqrt(1+z)))
#nach Multiplikation mit x und +1
Hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.
sqrt(1+x)=(x/2)*1/(sqrt(1+z)) +1
Ab hier weiss ich nicht weiter .
Hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[http://iq.lycos.de/qa/show/226916/?]
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Hallo lexx,
du bist m.E. nur 1 Schritt vom Ziel entfernt 
Also du bist hier:
[mm] $\sqrt{1+x}=\frac{x}{2\sqrt{1+z}}+1$, [/mm] wobei $z>0$ ist
also insbesondere $1+z>1$. Damit ist dann auch [mm] $\sqrt{1+z}>\sqrt{1}=1\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{1+z}}<1$
[/mm]
Also [mm] $\sqrt{1+x}=\frac{x}{2\sqrt{1+z}}+1<\frac{x}{2\cdot{}1}+1=\frac{x}{2}+1$
[/mm]
Gruß
schachuzipus
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