Ungleichung beweisen < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:20 Do 04.10.2007 | | Autor: | jokerose |
| Aufgabe | Beweise folgende Ungleichung durch vollständige Induktion:
n! < n^(n-3) für n [mm] \ge [/mm] 9. |
So weit bin ich bereits gekommen:
n [mm] \to [/mm] n+1:
(n+1)! = [mm] n!\*(n+1) [/mm] < [mm] n^{n-3}\*(n+1)
[/mm]
Aber weiter weiss ich leider nicht mehr...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:29 Do 04.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo jokerose,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Verwende folgende Beziehung: $n \ < \ n+1$ [mm] $\Rightarrow$ $n^{n-3} [/mm] \ < \ [mm] (n+1)^{n-3}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:54 Sa 06.10.2007 | | Autor: | jokerose |
Ja aber zu Beweisen ist ja, dass n! < n^(n-3) für n [mm] \ge [/mm] 9
Ich sehe gerade nicht, wie dies aus dieser Beziehung zu deuten ist! Wo bleibt da das n! ?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:38 Sa 06.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Hast du mal die Behauptung, für n+1 hingeschrieben, die du beweisen willst? Dann multiplizier doch deine rechte Seit mal aus [mm] n^{n-3}*(n+1) [/mm] und vergleich mit der Behaüptung
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:24 Sa 06.10.2007 | | Autor: | jokerose |
Ok, ich habe nun ausmultipliziert und so erhalte ich [mm] n^{n-2} [/mm] + [mm] n^{n-3}
[/mm]
Soll ich dies nun mit [mm] (n+1)^{n-2} [/mm] vergleichen? Wie genau?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:38 Sa 06.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Mein Hinweis war schlecht, der von Loddar der richtige! in deiner ursprünglichen Ungl kannst du doch nach rechts weiter machen mit [mm] n^{n-3}<(n+1)^{n-3} [/mm] und bist fertig!
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:59 Sa 06.10.2007 | | Autor: | jokerose |
Vielen Dank für die Bemühungen.
Jetzt habe ich es kapiert! Danke.
|
|
|
|
