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Hallo,
ich hoffe mal ich habe hier ins richtige Forum gepostet.
Ich habe ein Problem mit folgender Ungleichung:
sqrt(x+4) größer als x+2
Beim quadrieren verliere ich immer die -4
obwohl ich eine Fallunterscheidung für x größer als -2 und x kleiner als -2 gemacht habe
Hat jemand eine Idee?
Danke schon mal im vorraus
philipp
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:43 Sa 12.01.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Schreib doch mal deine Rechnung hier, dann sehen wir die Stelle, an der die -4 verloren geht.
Marius
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na gut
x+4 größer als [mm] x^2+4*x+4
[/mm]
[mm] -x^2-4*x+x+4 [/mm] größer als 0
[mm] x^2+3*x [/mm] kleiner 0
und siehe da keine -4 mehr
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:21 Sa 12.01.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Tipp: Die Zeichen < und > findest du direkt auf der Tastatur, das erspart einige Schreibarbeit.
Also:
> x+4 größer als [mm]x^2+4*x+4[/mm]
>
> [mm]-x^2-4*x+x+4[/mm] größer als 0
> [mm]x^2+3*x[/mm] kleiner 0
Woher nimmst du das?
x+4>x²+4x+4
[mm] \gdw [/mm] 0>x²+4x+4-x-4
[mm] \gdw [/mm] 0>x²-3x
[mm] \gdw [/mm] 0>x(x-3) |*(x-3)
Fall 1:
x-3>0 [mm] \gdw [/mm] x>3
0>x(x-3) |*(x-3)
[mm] \gdw [/mm] 0>x
[mm] \IL_{1}=\underbrace{\{x>3\}}_{\text{Falleinschränkung}}\cap\underbrace{\{x>0\}}_{\text{Ungleichungslösung}}=\{x>3\}
[/mm]
Fall 2:
x-3<0 [mm] \gdw [/mm] x<3
0>x(x-3) |*(x-3)
[mm] \gdw [/mm] 0<x
Also: [mm] \IL_{2}=\underbrace{\{x<3\}}_{\text{Falleinschränkung}}\cap\underbrace{\{0
Somit ergibt sich als Gesamtlösung:
[mm] \IL_{ges}=\IL_{1}\cup\IL_{2}=\{x>3\}\cup\{x<0\}=(-\infty;0)\cup(3;\infty)
[/mm]
In Worten: x>3 oder x<0
Marius
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danke für deine Lösung, sie ist aber leider falsch.
Hier nochmal die Ungleichung
sqrt(x+4)>x+2
hier siehst du ja schon, dass x nicht größer 2 sein darf.
jemand anders noch eine Idee
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:18 Sa 12.01.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Philipp!
Wie kommst du hier auf die Aussage, dass x nicht größer als 2 sein darf?
Hier mal die ersten Schritte (bei Marius oben hat sich ein Vorzeichenfehler eingeschlichen).
[mm] $$\wurzel{x+4} [/mm] \ > \ x+2$$
$$x+4 \ > \ [mm] x^2+4x+4$$
[/mm]
$$x \ > \ [mm] x^2+4x$$
[/mm]
$$0 \ > \ [mm] x^2+3x [/mm] \ = \ x*(x+3)$$
Mit einer Fallunterscheidung ergibt sich dann als Lösungsmenge [mm] $\IL_x [/mm] \ = \ [mm] \left\{ \ -3
Gruß
Loddar
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Stimmt, du hast Recht, ich stand wohl was auf dem Schlauch,Sorry Marius.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:40 Sa 12.01.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich denk deine Frage nach dem x=-4 war berechtigt! mit dem Quadrieren verlierst du die Lösungen, wo die linke Seite positiv, die rechte negativ ist! du hast in der Lösungsmenge also auch noch Werte zwischen -4 und -3.
Alle Werte für die die Wurzel >0, die rechte Seite <0 sind Lösungen!
Gruss leduart
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