Ungleichung in Folgenräumen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:53 Mo 04.05.2009 | | Autor: | junkx |
| Aufgabe | | Für [mm] k\in \IN_{0}, [/mm] p>1, [mm] max(\bruch{1}{p}, [/mm] 1)-1 < s < [mm] \bruch{1}{p} [/mm] und [mm] |v_{kl}| \le \summe_{j\ge k} 2^{-(j-k)s} (\summe_{m \in N(j,k,l)} |u_{jm}|^p )^{\bruch{1}{p}} [/mm] gilt für alle [mm] \varepsilon [/mm] > 0: [mm] \summe_{l \in \IZ} |v_{kl}|^p \le c_{\varepsilon} \summe_{j\ge k} 2^{-(j-k)(s-\varepsilon)p} \summe_{m\in \IZ} |u_{jm}|^p. [/mm] Dabei ist N(j,k,l) [mm] \subset \IZ [/mm] mit ~ [mm] 2^{j-k} [/mm] Elementen (für jedes l [mm] \in \IZ) [/mm] und [mm] \bigcup_{l \in \IZ} [/mm] N(j,k,l) = [mm] \IZ [/mm] |
Es handelt sich bei der "Aufgabe" um einen Typ von Abschätzung, welcher in einem mir vorliegenden Buch (im Zusammenhang mit Besov-Räumen [mm] B_{pq}^{s}(\IR), [/mm] bzw. den zugeordneten Folgenräumen [mm] b_{pq}) [/mm] immer wieder verwendet, aber nie erläutert wird. Ich benötige den verwendeten "Trick" für das Verständnis der Literatur für meine Diplomarbeit.
Alle auftretenden Reihen können als absolut konvergent vorrausgesetzt werden. Auftretende (von p,s,k) unabhängige Konstanten können vernachlässigt werden.
Mein Ansatzpunkt waren die Ungleichungen vom Typ [mm] (a+b)^q \le a^q [/mm] + [mm] b^q \le 2^{1-q} (a+b)^q, [/mm] mit [mm] a,b\ge [/mm] 0 und [mm] 0
Ich wäre dankbar für ein Stichwort (zb "Hölder"), wie man die Ungleichung der Aufgabenstellung beweisen könnte.
Vielen Dank im Vorraus
Ich habe die frage bisher in keinem anderem forum gestellt. (ich hoffe ich habe das richtige teilforum gewählt, wenn nicht verzeiht mir das bitte)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:30 Di 05.05.2009 | | Autor: | junkx |
habs jetzt rausbekommen. an ner andern stelle wo der gleiche trick beutzt wird wurdes klar. lustigerweise ist es tatsächlich nur hölder...
wens intressiert:
1. voraussetzung einsetzen
2. indextransformation r=j-k
3. zerlege [mm] 2^{-rs} [/mm] = [mm] 2^{-r(s-\varepsilon)} 2^{-r\varepsilon}
[/mm]
4. hölder auf innere summe, sodass [mm] 2^{-r\varepsilon} [/mm] ein p' bekommt
5. geometrische reihe auf den p' term (das wird [mm] c_{\varepsilon})
[/mm]
6. indextransformation rückgängig machen
7. summe über l nach innen vor summe über m ziehn
8. summen zu summe über m [mm] \in \IZ [/mm] zusammenfassen
fertig :)
danke trotzdem an alle die sich das angeschaut haben
bye
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