Ungleichung lösen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:29 Mi 06.02.2008 | | Autor: | MadMax |
Hallo
Ich ahb diese Ungleichung
2/(x-3)<1/(x+5)
Die möchte ich gerne lösen. Als erstes, die Kritischen Punkte, welche wären -5 und +3
dann die Gleichung nach x aufgelöst.
erstes *(x-3)
dann haben wir 2<(x-3)/(x+5)
und was kommt dann?
das X ausklammern bring mir nichts, meiner meinung nach.
Wie gehe ich da vor?
Danke
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na ja ganz einfach also erstmal Kreuzprodukt machen
also 2*(x+5) < 1*(x-3)
2x+10 < x-3 dann -10 und -x
x < -13 und x ungleich 3 und -5 wie du schon gesagt hast
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:45 Mi 06.02.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi u nd ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
du musst an die Fallunterscheidungen denken, weil sich die Relation beim Durchmult. mit negaitven Zahlen umdreht!
LG
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:43 Mi 06.02.2008 | | Autor: | guenther |
Bei der Multiplikation mit (x-3) mußt du unterscheiden zwischen (x-3) größer oder kleiner Null, weil sich im 2. Fall das Ungleichheitszeichen umkehrt,
lg, guenther
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:43 Mi 06.02.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ja, die kritischen Punkte sind 3 und -5.
Angenommen [mm] x\not=3 \and x\not=-5, [/mm] dann kannst du ja zunächst mal die Gleichung umformen. Hier gilt es aber, an Fallunterscheidungen zu denken! Du solltest dir überlegen, wann die Klammer negativ ist, denn wenn du eine Ungleichung mti einer negativen Zahl durchmultiplizierst, dann musst du ja daran denken, das Relationszeichen umzudrehen, spricht aus < wird > und aus > wird <! Deshalb musst du Fallunterscheidungen machen.
Prinzipiell musst du aber einmal die gesamte Gleichung mmit (x-3) und einmal mit (x+5) durchmultiplizieren, und dann nach x auflösen. Dann geht es recht einfach. Aber denk an die Fallunterscheidungen (sprich Was, wenn x<-5 oder x<3 usw.
LG
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:46 Mi 06.02.2008 | | Autor: | MadMax |
genau das ist ja mein Problem, das nach x auflösen!
Ausklammern bringt mir nichts, wie stelle ich das an?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:00 Mi 06.02.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
multipliziere doch einmal mit (x-3) durch, und einmal mit (x+5). Angenommen, dort steht ein = dann würde dort dann stehen
1/(x-3)=1/(x+5) [mm] \gdw [/mm] 1=(x-3)/(x+5) [mm] \gdw [/mm] (x+5)=(x-3) stark vereinfacht.
Da du eine Ordnungsrelation da zwischen drinstehen hast, also < und >, musst du aufpassen, den wenn (x-3) negativ ist, musst du beim Durchmultiplizieren das < in ein > umtauschen etc. Deshalb musst du ja die Fallunterscheidungen machen.
lG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:12 Mi 06.02.2008 | | Autor: | MadMax |
also, für den ersten fall nehme ich an, x<-5
also werden beide Therme negativ, das löse ich auf
2/-(x-3) < 1/ - (x+5)
dann sieht das so aus: nachdem sich die größer zeichen 3x umgedreht haben kommt dies hier raus:
x>-13
dann ist die Lösungsmenge 1 = x<-5 und x>-13
2ter Fall:
-5<x<3
dann wirds
2/-(x-3) < 1/x+5
umgestellt
und ausgerechnet ist es x<-7/3 also wird die lösungsmenge 2 {x<-7/3}
3ter Fall x>=3
beides positiv
umgestellt und ausgerechnet
x<-13
das ist dann leere Menge.
Die gesamtmenge ist dann sowas wie
L=x<-5;x>-13;x<-7/3
stimmt das so?
Danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:24 Mi 06.02.2008 | | Autor: | MontBlanc |
Hi,
als Ergebnis sollte da am Ende eigentlich das hier stehen:
$ -5<x<3 [mm] \vee [/mm] x<-13 $
Lg
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Hallo MadMax,
> also, für den ersten fall nehme ich an, x<-5 ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> also werden beide Therme negativ, das löse ich auf
>
> 2/-(x-3) < 1/ - (x+5) ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
Wo kommen denn die Minuszeichen her??
Wenn $x<-5$ ist, dann sind beide Terme $x-3$ und $x+5$ kleiner als Null
Wenn du also mit beiden Termen durchmultiplizierst, dreht sich das Ungleichheitszeichen 2mal um, es bleibt also so und du erhältst:
[mm] $\frac{2}{x-3}<\frac{1}{x+5}\gdw 2(x+5)
Du hast also für diesen Fall diese Bedingungen an x: $(1) x<-5 [mm] \quad [/mm] (2)x<-13$
Also zusammengenommen (dh. beide müssen erfüllt sein): $x<-13$
>
> dann sieht das so aus: nachdem sich die größer zeichen 3x
> umgedreht haben kommt dies hier raus:
s.o. das dreht sich 2mal um !!
>
> x>-13
>
> dann ist die Lösungsmenge 1 = x<-5 und x>-13 ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
>
> 2ter Fall:
> -5<x<3
>
> dann wirds
>
> 2/-(x-3) < 1/x+5 ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Nee, wieder wie oben: [mm] $\frac{2}{\underbrace{x-3}_{<0}}<\frac{1}{\underbrace{x+5}_{>0}}$
[/mm]
Beim Durchmultiplizieren dreht sich das Ungleichheitszeichen also einmal um:
dh. [mm] $\frac{2}{x-3}<\frac{1}{x+5}\gdw 2(x+5)>x-3\gdw [/mm] x>-13$
Also hast du insgesamt an x die Bedingungen: $x>-13$ und $-5<x<3$
Also [mm] $x\in(-5,3)$
[/mm]
>
> umgestellt
>
> und ausgerechnet ist es x<-7/3 also wird die lösungsmenge 2
> {x<-7/3}
>
>
> 3ter Fall x>=3
> beides positiv
>
> umgestellt und ausgerechnet
> x<-13
>
> das ist dann leere Menge.
genau !!
>
> Die gesamtmenge ist dann sowas wie
>
> L=x<-5;x>-13;x<-7/3
>
> stimmt das so?
[mm] $\mathbb{L}=(-\infty,-13)\cup(-5,3)$
[/mm]
> Danke
LG
schachuzipus
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