Ungleichung mit Beträgen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:00 So 16.11.2008 | | Autor: | Marizz |
| Aufgabe | Für welche reelen Zahlen x gilt:
|2x-5|<|3x+1| |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Habe das nun mit 4 fällen gemacht nämlich
1.Fall: 2x-5 < 3x+1
2.Fall: -(2x-5) < 3x+1
3.Fall: 2x-5 < -(3x+1)
4.Fall: -(2x-5) < -(3x+1)
Meine Ergebnisse:
1.Fall: x> -6
2.Fall: x> 4/5
3.Fall: x< 4/5
4.Fall: x< -6
Meine erste Frage ist, wie man diese 4 lösungsmengen als eine Lösungsmenge schreibt.
Und dann möchte ich wissen ob das überhaupt richtig ist weil viele ein anderes Ergebnis raus haben und ich aber keinen Fehler bei mir entdecke... die anderen haben:
[2.5, unendlich)
leere Menge
(-6 , - unendlich)
(0.8 , 2.5)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:23 So 16.11.2008 | | Autor: | abakus |
> Für welche reelen Zahlen x gilt:
>
> |2x-5|<|3x+1|
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
>
> Habe das nun mit 4 fällen gemacht nämlich
>
> 1.Fall: 2x-5 < 3x+1
>
> 2.Fall: -(2x-5) < 3x+1
>
> 3.Fall: 2x-5 < -(3x+1)
>
> 4.Fall: -(2x-5) < -(3x+1)
Jeder der 4 Fälle trtt unter jeweils verschiedenen Grundannahmen an, die du mitschreiben musst.
1.Fall: 2x-5 < 3x+1 (gilt, wenn x>2,5 UND x>-1/3 ist; also für x>2,5)
Unter der Bedingung x>2,5 ist dein Ergebnis also x>-6. Erste Teillösung: x>2,5 (nicht alle Zahlen, die größer -6 sind, sind auch größer als 2,5).
2.Fall: -(2x-5) < 3x+1 (gilt, wenn x<2,5 und x> -1/3; also für alle Zahlen zwiscen -1/3 und 2,5. Da dann x>4/5 gelten soll, ist die nächste Teillösungsmenge das Intervall von 4/5 bis 2,5.
3.Fall: 2x-5 < -(3x+1) (gilt, wenn x>2,5 UND x< -1/3 , das ist unmöglich.
4.Fall: -(2x-5) < -(3x+1) (gilt, wenn x<2,5 UND x<-1/3 , also nur für x<-1/3. Dann soll x<-6 gelten also ist die dritte Teilllösung x<-6.
Schau zur Kontrolle in angefügter Grafik nach, für welche x die Werte der "flacheren" Funktion kleiner sind als die Werte der "steieren" Betragsfunktion.
Gruß Abakus
[Dateianhang nicht öffentlich]
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> Meine Ergebnisse:
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> 1.Fall: x> -6
>
> 2.Fall: x> 4/5
>
> 3.Fall: x< 4/5
>
> 4.Fall: x< -6
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> Meine erste Frage ist, wie man diese 4 lösungsmengen als
> eine Lösungsmenge schreibt.
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> Und dann möchte ich wissen ob das überhaupt richtig ist
> weil viele ein anderes Ergebnis raus haben und ich aber
> keinen Fehler bei mir entdecke... die anderen haben:
>
> [2.5, unendlich)
> leere Menge
> (-6 , - unendlich)
> (0.8 , 2.5)
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Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:30 So 16.11.2008 | | Autor: | Marizz |
Danke Abakus!!
Jetz ist es mir klar! :)
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