Ungleichung mit Logarithmus < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:56 Do 10.11.2005 | | Autor: | diejenny |
Hi Leute
Hab mal ne Frage. Die is zwar nich so ganz aus der Stochastik, ist aber bei einer Stochastikaufgabe aufgetreten.
Also, ich hab:
0,95(hoch k)<0,5
wenn ich jetzt den Logarithmus ansetze, was muss ich dann mit der Ungleichung machen?? Verändert sich das Zeichen und wenn warum?
ist es also:
k<log0,5 (zur Basis 0.95)
oder:
k>log0,5 (zur Basis 0,95)
???
Hoffe es kann mir jemand helfen.
Schonmal danke im Vorraus!!
Jenny
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Hallo.
Da Log streng monoton steigend ist und bei 1 die Nullstelle hat, gilt ja, dass
log(x)<0 für x<1
also ist [mm] \log(0,95^K)<0[/mm] für [mm] k \geq 1 [/mm] und
[mm] \log(0,5)<0[/mm]
Deshalb passiert zunächst einmal nur (wg. der Monotonie):
[mm] 0,95^K<0,5[/mm]
[mm] \log(0,95^K)<\log(0,5)[/mm] (Log-Gesetze)
[mm] k*\log(0,95)<\log(0,5)[/mm] (da [mm] \log(0,95)<0[/mm], ändert sich nun bei Division durch diesen Wert das < Zeichen in >)
[mm] k> \bruch{\log(0,5)}{\log(0,95)}[/mm]
ist es das was Du wissen wolltest?
LG
Anna
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