Ungleichung mit x^2 lösen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hi, ich muss als Hausaufgabe eine Ungleichung lösen, in der u.a. Beträge von x usw. vorkommen. Fallunterscheidungen habe ich bereits gemacht, Definitionsbereich untersucht auch, nur leider tauchen jetz beim umstellen Gleichungen auf wie:
x(x-2)<3
oder
x(x-2)>3
,also praktisch quadratische ungleichungen und ich wüsste gerne, wie ich diese Lösen kann.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Danke schon mal im voraus :)
Lg Jimmy Page
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Hallo Jimmy_Page,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hi, ich muss als Hausaufgabe eine Ungleichung lösen, in
> der u.a. Beträge von x usw. vorkommen.
> Fallunterscheidungen habe ich bereits gemacht,
> Definitionsbereich untersucht auch, nur leider tauchen jetz
> beim umstellen Gleichungen auf wie:
> x(x-2)<3
>
> oder
>
> x(x-2)>3
>
> ,also praktisch quadratische ungleichungen und ich wüsste
> gerne, wie ich diese Lösen kann.
Nun, berechne zunächst von [mm]x\left(x-2\right)-3[/mm] die Nullstellen.
Sind [mm] x_{1}, \ x_{2}[/mm] diese Nullstellen,
so sind folgende Ungleichungen zu lösen:
[mm]\left(x-x_{1}\right)*\left(x-x_{2}\right) < 0[/mm]
bzw.
[mm]\left(x-x_{1}\right)*\left(x-x_{2}\right) > 0[/mm]
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Danke schon mal im voraus :)
> Lg Jimmy Page
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:13 Fr 12.11.2010 | | Autor: | Jimmy_Page |
Das Versteh ich jetz noch nich so ganz..
Wenn ich die NS ausrechne (-1 und 3) und dann so einsetze wie von dir beschrieben, erhalte ich:
(x+1)*(x-3)>0 bzw. (x+1)*(x-3)<0
was nichts anderes ist als
[mm] x^2-2x-3<0 [/mm]
schreiben, und das ist wieder genau der Ausgangsgleichung, die ich, wie gesagt, nicht bstimmen kann..
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:14 Fr 12.11.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
(x+1)*(x-3)>0
ist ein Produkt mit 2 Faktoren, und das ist >0, wenn beide Faktoren >0, oder beide <0 sind.
Direkter:
x(x-2)<3
[mm] x^2-2x-3 [/mm] < 0
ist eine Parabel. Weil der Koeffizient vor der [mm] $x^2$ [/mm] positiv ist (genauer gesagt er ist 1), ist sie nach oben offen. D.h. sie ist zwischen ihren Nullstellen <0 und außerhalb >0.
ciao
Stefan
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Hallo Jimmy_Pageund ,
> Hi, ich muss als Hausaufgabe eine Ungleichung lösen, in
> der u.a. Beträge von x usw. vorkommen.
> Fallunterscheidungen habe ich bereits gemacht,
> Definitionsbereich untersucht auch, nur leider tauchen jetz
> beim umstellen Gleichungen auf wie:
> x(x-2)<3
Nun, grundsätzlich musst du aufpassen, wenn du eine Ungleichung mit einer Zahl multiplizierst, ist sie größer als 0, passiert nix, ist sie kleiner als 0, dreht sich das Ungleichungszeichen um:
Weiter kannst du alles auf eine Seite bringen und hast [mm]...<0[/mm]
Dann faktorisiere und bedenke, dass ein Produkt (aus 2 Faktoren) kleiner als 0 ist, wenn einer der beiden Faktoren größer, der andere kleiner als 0 ist.
Bsp. die 1)
[mm]x(x-2)<3[/mm]
[mm]\gdw x^2-2x-3<0[/mm] nun zB. quadr. Ergänzung (bietet sich hier an)
[mm]\gdw (x-1)^2-4<0[/mm]
Nun bedenke, dass [mm]4=2^2[/mm] ist und dass mit der 3.binom. Formel gilt:
[mm]\gdw (x-1-2)(x-1+2)<0[/mm]
Also [mm](x-3)(x+1)<0[/mm]
Nun untersuche die Fälle, die ich oben erwähnt habe ...
1) x-3<0 und x+1>0
2) x-3>0 und x+1<0
>
> oder
>
> x(x-2)>3
Hier gehe analog vor, bedenke, dass ein Produkt (aus 2 Faktoren) größer 0 ist, wenn beide größer 0 ODER beide kleiner 0 sind.
Das gibt etwas andere Fallunterscheidungen ...
>
> ,also praktisch quadratische ungleichungen und ich wüsste
> gerne, wie ich diese Lösen kann.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Danke schon mal im voraus :)
> Lg Jimmy Page
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:44 Fr 12.11.2010 | | Autor: | fred97 |
> Lg Jimmy Page
Wahnsinn. Noch so jung und kennt Jimmy Page .
FRED
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