Ungleichung von Tschebyschew < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:46 So 04.10.2009 | | Autor: | Benni18 |
| Aufgabe | In einer Urne befinden sich 1000 Kugeln, davon 200 weiße. Es wird 400mal eine Kugel mit Zurücklegen gezogen. Man gebe eine untere Schranke für die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass mindestens 40mal und höchstens 120mal eine weiße Kugel gezogen wird.
b) Gesucht ist eine obere Schranke der Wahrscheinlichkeit dafür, dass H von p absolut um mehr als ɛ bei n Versuchen abweicht.
P(|H-p|>ɛ)< pq/nɛ²
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In unserem Kurs haben wir erst seit letzter Stunde mit der Ungleichung von Tschebyschew angefangen. Leider verstehe ich unsere Hausaufgabe nicht.
Ich habe angefangen den Erwartungswert, die Varianz und die Standartabweichung auszurechnen. Jetzt weiss ich leider nicht, wie ich die Formel anwende. Wäre nett, wenn mir jemand dabei helfen könnte.
Da es eine Bernulli-Kette ist, kann man den Erwartungswert, die Varianz und die Standartabweichung leicht ausrechnen:
ɛ(X)=n*p=1/5*400=80
Var(X)= n*p*q= 1/5*4/5*400=64
δ(X)= √Var(X)=8
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Mfg,
Benni18
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Hi, Benni,
> In einer Urne befinden sich 1000 Kugeln, davon 200 weiße.
> Es wird 400mal eine Kugel mit Zurücklegen gezogen. Man
> gebe eine untere Schranke für die Wahrscheinlichkeit
> dafür an, dass mindestens 40mal und höchstens 120mal eine
> weiße Kugel gezogen wird.
>
> b) Gesucht ist eine obere Schranke der Wahrscheinlichkeit
> dafür, dass H von p absolut um mehr als ɛ bei n Versuchen
> abweicht.
>
> P(|H-p|>ɛ)< pq/nɛ²
>
> In unserem Kurs haben wir erst seit letzter Stunde mit der
> Ungleichung von Tschebyschew angefangen. Leider verstehe
> ich unsere Hausaufgabe nicht.
> Ich habe angefangen den Erwartungswert, die Varianz und die
> Standartabweichung auszurechnen. Jetzt weiss ich leider
> nicht, wie ich die Formel anwende. Wäre nett, wenn mir
> jemand dabei helfen könnte.
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> Da es eine Bernoulli-Kette ist, kann man den Erwartungswert,
> die Varianz und die Standartabweichung leicht ausrechnen:
> ɛ(X)=n*p=1/5*400=80
> Var(X)= n*p*q= 1/5*4/5*400=64
> δ(X)= √Var(X)=8
Habt Ihr die Tsch.Ungl. nur für B-Verteilungen kennengelernt?
Na: Macht nix!
a) Du musst noch die gewünschten Trefferzahlen "umsetzen":
40 [mm] \le [/mm] X [mm] \le [/mm] 120 <=> |X - 80| [mm] \le [/mm] 40
oder für relative Häufigkeiten:
|H - 0,2| [mm] \le [/mm] 0,1
Du brauchst die Tsch.Ungl. also in der Form:
P(|H-p| [mm] \le \epsilon [/mm] ) > 1 - [mm] \bruch{pq}{n*\epsilon ^{2}}
[/mm]
p = 0,2, q = 0,8; n = 400, [mm] \epsilon [/mm] = 0,1
Einsetzen ... fertig
mfG!
Zwerglein
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