Ungleichung von Tschebyschew < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Eine faire Münze werde von einem Spieler hundert mal geworfen. Fällt Zahl, so gewinnt der Spieler einen Euro;falls Kopf fällt, so verliert er einen Euro. Verifizieren Sie mittels des Schwachen Gesetz der Großen Zahlen, dass die Wahrscheinlichkeit, dass sich das Endkapital des Spielers um mindesten 20 Euro vom Anfangskapital unterscheidet, höchstens 0,25 ist. |
Hallo zusammen!
Ich habe obig Aufgabe berechnet und auch die gewünschten 0,25 heraus bekommen, bin mir aber dennoch relativ unsicher ob meine Herangehensweise so stimmt, wäre toll wenn mir da jemand weiterhelfen könnte! Vielen Dank schon mal :)
Ich bin folgendermaßen vorgegangen:
Zuerst habe ich den Erwartungswert E(X) und die Varianz V(X) berechnet:
E(X)= [mm] -1\*\bruch{1}{2} [/mm] + [mm] 1\*\bruch{1}{2} [/mm] = 0
V(X) = [mm] (-1-0)^2\*\bruch{1}{2} [/mm] + [mm] (1-0)^2\*\bruch{1}{2}
[/mm]
Und dann bin ich in die Ungleichung:
[mm] P({|\bruch{1}{100}\*(X_1...X_100-0|\ge20})\le \bruch{1^2}{20^2}
[/mm]
Dann das ganze "mal 100"
[mm] P({|(X_1...X_100|\ge20})\le \bruch{100}{40^2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{4} [/mm] = 0,25
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 So 15.12.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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