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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:46 Sa 26.08.2006 | | Autor: | Wolfi.75 |
| Aufgabe | Berechne die Lösungsmenge folgender Gleichung in [mm] \IR [/mm] und in [mm] \IZ [/mm].
[mm] \bruch{x+1}{x-4} \le 2 [/mm] |
Kann mir jemand helfen diese Gleichung zu lösen??
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:14 Sa 26.08.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Wolfy,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Das Besondere bei Ungleichungen ist, dass Du darauf achten musst, ob du mit einem positiven Term oder einem negativen Term multiplizierst oder dividierst. Denn in diesem Fall musst du das Ungleichheitszeichen umdrehen.
In Deinem Beispiel musst Du also folgende Fallunterscheidung machen:
$x-4 \ > \ 0$ oder $x-4 \ < \ 0$
Im Falle $x-4 \ < \ 0$ [mm] $\gdw$ [/mm] $x \ < \ 4$ heißt das also:
$x+1 \ [mm] \red{\ge} [/mm] \ 2*(x-4)$
$x+1 \ [mm] \ge [/mm] \ 2x-8$
Das nun nach $x_$ umstellen und vergleichen bzw. schneiden mit der Voraussetzung $x \ < \ 4$ .
Anlog dann auch mit dem anderen Fall $x \ > \ 4$ vorgehen ...
Gruß
Loddar
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