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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:43 Mi 22.04.2009 | | Autor: | mb588 |
| Aufgabe | Es seien [mm] a_{1},a_{2},...,a_{n} [/mm] sowie [mm] b_{1},b_{2},...,b_{n} [/mm] nichtnegative Zahlen mit [mm] a_{1}+a_{2}+...+a_{n}=b_{1}+b_{2}+...+b_{n}=1. [/mm] Man beweise, dass:
[mm] \wurzel{\produkt_{1\le i
Hinweis:
Quadrieren, vereinfachen, umformen, Cauchy-Schwarz-Ungleichung in n+1 Dimensionen. |
Hey.
Bei dieser Aufabe habe ich folgenden Ansatz:
Quadrieren:
[mm] \produkt_{1\le i
Jetzt weiß ich nicht so recht wie ich weiter umformen soll! Die Cauchy-Schwarz-Ungleichung könnte ich da gar nicht so recht einbringen, denn die hat ja Summenzeichen und nicht das Produktzichen! Ich weiß auch nicht wie das mit der n+1 Dimension gemeint ist. Kann man denn jetzt noch weiter umformen oder muss jetzt Cauchy-Schwarz kommen? Wo genau möchte ich eigentlich hin? Also wie zeige ich das die Ungleichung stimmt? Da würde ich sagen, dass auf einer seite Irgendwas zum Quadrat stehen muss und denn größer gleich 0.
Danke schon mal im vorraus ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Sa 25.04.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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