Ungleichungen < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Beweisen oder widerlegen Sie, dass für beliebige a,b,c,d [mm] \in\IR [/mm] gilt:
(a) [mm] 0
(b) 0<a,0<b [mm] \Rightarrow \frac{a}{b} [/mm] + [mm] \frac{b}{a} \ge [/mm] 2 |
Bin mir bei meinem Lsg nicht ganz sicher da ich alle Vorlesungen über Ungleichungen verpasst haben xD.
a)
[mm] \frac{a+1}{b+1} \le \frac{a}{b} [/mm] | *(b+1) / a
[mm] \frac{a+1}{a} \le \frac{b+1}{b} [/mm] | umformen
[mm] 1+\frac{1}{a} \le 1+\frac{1}{b} [/mm] | -1 *a und *b
b [mm] \le [/mm] a
so müsste doch jetzt eigentlich fertig sein. Kann ich vor die unteren 3 Zeilen eigentlich Äquivalenzzeichen machen?
b)
[mm] \frac{a}{b} [/mm] + [mm] \frac{b}{a} [/mm] = [mm] \frac{a*a+b*b}{a*b} \ge [/mm] 2 | *ab
a²+b² [mm] \ge [/mm] 2ab | -2ab
a²-2ab+b² [mm] \ge [/mm] 0 | 2. Bio-Formel
(a-b)² [mm] \ge [/mm] 0
Jetzt ist man fertig, da (a-b)² auf jeden Fall [mm] \ge [/mm] 0 ist.
ist das so ok oder hab ich irgendwelche regeln missachtet?
und irgendwie stören mich die c,d in der Aufgabenstellung, da ich sie nirgendwo angewendet habe.
vielen Dank schon einmal im Voraus.
mfg Yuu
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:31 So 11.04.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
>
> so müsste doch jetzt eigentlich fertig sein. Kann ich vor
> die unteren 3 Zeilen eigentlich Äquivalenzzeichen machen?
So wie die Aufgabe gestellt ist, ist eh die Rückrichtung gefragt. Fang einfach mal bei der letzten Zeile an (die ja die Voraussetzung ist) und arbeite Dich dann zur ersten hoch (das ist die Behauptung).
> ist das so ok oder hab ich irgendwelche regeln missachtet?
Sieht alles richtig aus.
> und irgendwie stören mich die c,d in der
> Aufgabenstellung, da ich sie nirgendwo angewendet habe.
Sie werden ja auch nirgends verwendet. Vielleicht hatte die Aufgabe mal mehr Teilaufgaben und wurde dann gekürzt. =)
ciao
Stefan
|
|
|
|
