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Forum "Uni-Sonstiges" - Ungleichungen
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Ungleichungen: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:50 Sa 10.09.2005
Autor: Ciyoberti

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe mir aus meinem Buch eine einfache Ungleichung ausgesucht, dachte ich es mir. Nun, ich bekomme die richtige Ergebnis nicht. Ich habe es mit MathCad auch kontrolliert , das Ergebnis in meinem Buch ist richtig.
Ich löse andere Aufgaben mit gleichem Weg, da habe ich keine Probleme. Wie kommt es das ich bei dem es falsch mache. Kann jemand mir helfen ?.
[mm] \bruch{3}{x+1} \le [/mm] 1

Als Lösung bekomme ich
1Fall:    x+1 > 0  [mm] \gdw [/mm] x > -1  
            
               3  [mm] \le [/mm] x+1
               2  [mm] \le [/mm] x
x [mm] \ge [/mm] 2 [mm] \wedge [/mm] x > -1    [mm] \Rightarrow [/mm]     x   [mm] \ge [/mm] 2

2: Fall  x+1 <0 [mm] \gdw [/mm]  x < -1
              3  [mm] \ge [/mm] -x-1
                 x   [mm] \ge [/mm] -4      
  x  < -1  [mm] \wedge [/mm] x   [mm] \ge [/mm] -4  [mm] \Rightarrow [/mm]    -4  [mm] \le [/mm] x < -1

(-4 [mm] \le [/mm] x <-1)  [mm] \vee [/mm] (2 [mm] \le [/mm] x < [mm] +\infty) [/mm]
Die richtige Lösung ist aber (- [mm] \infty [/mm] < x < -1)  [mm] \vee [/mm]  (2 [mm] \le [/mm] x < [mm] +\infty) [/mm]

        
Bezug
Ungleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:07 Sa 10.09.2005
Autor: mathemaduenn

Hallo Ciyoberty,

>   [mm]\bruch{3}{x+1} \le[/mm] 1
>  
> Als Lösung bekomme ich
> 1Fall:    x+1 > 0  [mm]\gdw[/mm] x > -1  
>
> 3  [mm]\le[/mm] x+1
>                 2  [mm]\le[/mm] x
>   x [mm]\ge[/mm] 2 [mm]\wedge[/mm] x > -1    [mm]\Rightarrow[/mm]     x   [mm]\ge[/mm] 2

>  
> 2: Fall  x+1 <0 [mm]\gdw[/mm]  x < -1
>                3  [mm]\ge[/mm] -x-1

Hier sollte  3  [mm]\ge[/mm] x+1 stehen. Klar wieso?
gruß
mathemaduenn

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Ungleichungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:44 Mo 12.09.2005
Autor: Ciyoberti

Ist es wirklich richtig ?
Ich bin etwas verzweifelt, den die Antwort soll ja (-  [mm] \infty [/mm] < x < -1 )  [mm] \cup [/mm] ( 2 [mm] \le [/mm] x < +  [mm] \infty [/mm] ) sein.

Inzwischen habe ich es mir etwas  überlegt, und die Aufgabe etwas verändert. Aus x+1 habe ich  | x+1 | gemacht. Also Betrag von x+1. Dann bekomme ich auch genau das was du geschrieben hast.

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Ungleichungen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:48 Mo 12.09.2005
Autor: Ciyoberti

Entschuldige , ich habe mich tierisch verguckt. Nachdem ich es mit Betrag gerechnet habe ist es mir auch klar geworden. Du hast völlig recht.
Das gleiche bekomme ich jetzt auch. Sorry.

Und vielen vielen Dank.

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Ungleichungen: Ungleichheitszeichen umdrehen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:59 Mo 12.09.2005
Autor: Loddar

Hallo Ciyoberti!

[willkommenmr] !!


Mit Betrag hat das hier aber wenig zu tun ...


Deine Fallunterscheidung mit $x+1 \ > \ 0$  bzw.  $x+1 \ < \ 0$ ist völlig richtig!


Aber beim Fall $x+1 \ [mm] \red{<} [/mm] \ 0$ multiplizierst Du doch anschließend die Ungleichung mit [mm] $\left| \ * (x+1)$ . [aufgemerkt] Und dabei ist zu berücksichtigen, dass sich bei der Multiplikation oder Division mit [b]negativen[/b] Zahlen das Ungleichheitszeichen umdreht! Das heißt doch aus dem $\le$ wird nun ein $\ge$. Damit erhältst Du dann exakt mathemaduenn's Zwischenergebnis. Nun klar(er) und [lichtaufgegangen] ?? Gruß Loddar [/mm]

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Ungleichungen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:29 Mo 12.09.2005
Autor: Ciyoberti

Ich danke euch alle.
Inzwischen habe mir noch eine Aufgabe mit Ungleichungen gefunden. Diese ist aber mit Wurzeln.  :-)))

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