Ungleichungen (kubisch,Betrag) < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:18 Mi 11.10.2006 | | Autor: | hammhe |
| Aufgabe | Man ermittle sämtliche reellen Lösungen und skizziere die zugehörigen Bereiche auf dem Zahlenstrahl:
1. [mm] x^3-x^2<2x-2
[/mm]
2. ||x|-|-5||<1
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich habe letzte Woche zu studieren begonnen und unter anderen diese zwei Aufgaben zu lösen.
Auf meinem bisherigen Bildungsweg habe ich leider nur lineare Ungleichungen gelernt.
Habe mich einige Tage durchs Forum gelesen und konnte dadurch die meisten Aufgaben lösen, bei diesen Beiden bin ich jedoch ratlos.
Bei Aufgabe 1. hatte ich es anfangs mit Polynomdivision versucht. Das bringt jedoch nichts denke ich, da die Division ja einen Rest liefert.
Ich hoffe mir kann jemand helfen.
Vielen Dank im voraus.
mfg
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Zur ersten: Du könntest alles auf eine Seite bringen, dann steht da ...<0
Dann berechnest du die Nullstellen von dem kubischen Teil. Eine sehe ich schon bei x=1.
Jetzt ist ja gefragt, wann das Ding kleiner ist als 0.
Das ist ne Parabel 3. Ordnung, also im negativen Bereich noch vor der ersten NST ist das Ding auch negativ. Nach der ersten NST wird das Ding normalerweise positiv, und dann zwischen der zweiten und dritten nochmal kurz negativ.
Das gilt aber nur, wenn die Gl wirklich drei unterschiedliche NST hat. Ansonsten, mußt du dir nochmal überlegen, daß es z.B. doppelte / dreifache NST geben kann etc.
Zur zweiten. Aus dem |-5| machst du natürlich erstmal +5.
Dann machst du eine Fallunterscheidung.
1. x-5 positiv
Hier läßt du die Betragszeichen einfach weg.
2. x-5 negativ
Multipliziere x-5 mit -1, das ist ja das was der Betrag macht. Danach kannst du die Betragsstriche auch weg lassen.
Gleiches machst du danach auch mit dem x, also
1. x positiv:
Striche weg
2. x negativ:
-x hinschreiben, Striche weg.
So bekommst du letztendlich 4 verschiedene Ungleichungen, die du alle lösen mußt. Die Lösungen sind zusammen die lösung der Aufgabe.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:10 Mi 11.10.2006 | | Autor: | hammhe |
Vielen Dank für die schnelle Hilfe.
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