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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:40 Mi 12.08.2009 | | Autor: | pittster |
| Aufgabe | | Man zeige: aus b>0, d>0 und a/b<c/d folgt [mm] $\frac{a}{b} [/mm] < [mm] \frac{a+c}{b+d} [/mm] < [mm] \frac{c}{d}$ [/mm] |
Mit dieser, warscheinlich garnicht mal so schweren Aufgabe komme ich leider garnicht weiter. Wie könnte man das angehen?
lg, Dennis
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:54 Mi 12.08.2009 | | Autor: | fred97 |
$ [mm] \frac{a}{b} [/mm] < [mm] \frac{a+c}{b+d} [/mm] $ [mm] \gdw [/mm] $(b+d)a < b(a+c)$ [mm] \gdw [/mm] .....
Kommst Du nun alleine weiter ?
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:16 Do 13.08.2009 | | Autor: | pittster |
Also muss ich das nur "auf einen Nenner bringen"? Demnach stehen die Pünktchen für:
(a+c)d<(b+d)c
Das habe ich doch jetzt richtig erkannt, oder?
lg, Dennis
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:23 Do 13.08.2009 | | Autor: | fred97 |
> Also muss ich das nur "auf einen Nenner bringen"? Demnach
> stehen die Pünktchen für:
>
> (a+c)d<(b+d)c
>
> Das habe ich doch jetzt richtig erkannt, oder?
Nein. Du mußt 2 Ungleichungen zeigen. Mit der ersten habe ich begonnen:
$ [mm] \frac{a}{b} [/mm] < [mm] \frac{a+c}{b+d} [/mm] $ $ [mm] \gdw [/mm] $ $ (b+d)a < b(a+c) $ $ [mm] \gdw [/mm] $ $ba+da<ba+bc [mm] \gdw [/mm] da<bc [mm] \gdw \bruch{a}{b}<\bruch{c}{d}$
[/mm]
Jetzt bist Du mit der 2. Ungleichung dran
FRED
>
>
> lg, Dennis
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:48 Do 13.08.2009 | | Autor: | pittster |
Achso. Also diese hier gesondert von der ersten?
[mm] $\frac{a+c}{b+d} [/mm] < [mm] \frac{c}{d} \gdw [/mm] (a+c)d < (b+d)c [mm] \gdw [/mm] ac+cd<bc+dc [mm] \gdw [/mm] ad<bc [mm] \gdw \frac{a}{b}<\frac{c}{d}$
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:53 Do 13.08.2009 | | Autor: | fred97 |
> Achso. Also diese hier gesondert von der ersten?
>
> [mm]\frac{a+c}{b+d} < \frac{c}{d} \gdw (a+c)d < (b+d)c \gdw ac+cd
>
>
Nach dem 2. [mm] "\gdw" [/mm] stimmt etwas nicht !
$(a+c)d= ad+cd [mm] \not= [/mm] ac+cd$
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:47 Do 13.08.2009 | | Autor: | pittster |
Tut mir leid. Das war ein Tippfehler. Natürlich war ad+cd gemeint.
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